贵阳市第一中学2025-2026学年高二上学期10月检测数学试卷.docxVIP

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贵阳市第一中学2025-2026学年高二上学期10月检测数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．复数的虚部是（????）

A．1 B．3 C．-1 D．-3

2．设m，n是两条不同的直线，，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，，则

D．若，，，，，则

3．已知平面向量满足，且，则（）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．已知是平面的一个法向量，且，则点到平面的距离为（????）

A．2 B． C．4 D．

5．法国当地时间2024年7月26日晚,第三十三届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行开幕式.“奥林匹克之父”顾拜旦曾经说过,奥运会最重要的不是胜利,而是参与;对人生而言,重要的不是凯旋,而是拼搏.为弘扬奥运精神,某学校组织高一年级学生进行奥运专题的答题活动.为了调查男生和女生对奥运会的关注程度,在高一年级随机抽取10名男生和10名女生的竞赛成绩(满分100分),按从低到高的顺序排列,得到下表中的样本数据:

男生

82

85

86

87

88

90

90

92

94

96

女生

82

84

85

87

87

87

88

88

90

92

则下列说法错误的是 ()

A．男生样本数据的25%分位数是86

B．男生样本数据的中位数小于男生样本数据的众数

C．女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变

D．女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差不变

6．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

7．如图，在四面体中，设，为的重心，为的中点，则（????）

A． B．

C． D．

8．若函数在内有且只有2个极值点，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．直线和围成直角三角形，则m的值可为（????）

A．0 B．1 C． D．

10．已知幂函数的图象过，则下列结论正确的是（????）

A．的定义域为 B．在其定义域内为减函数

C．是偶函数 D．是奇函数

11．记的内角的对边分别为，外接圆半径为；面积为S，若，则（???）

A． B．

C．当时，有唯一值 D．当时，有且仅有2个值

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知，，当事件，相互独立时，.

13．已知直线过定点，则定点的坐标为__．

14．在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有个公共点．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的三个顶点分别为，，，求：

（1）边和所在直线的方程；

（2）边上的中线所在直线的方程；

（3）边上的垂直平分线所在直线的方程；

（4）边上的高所在直线的方程．

16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

（1）求角B的大小；

（2）设，若，且A，C都为锐角，求m的取值范围．

17．在中，角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求角；

(2)若，，求.

18．从10名同学（其中6女4男）中随机选出3人参加测验，每个女同学通过测验的概率均为，每个男同学通过测验的概率均为，求：

(1)选出的3个同学中，至少有一个男同学的概率；

(2)10个同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．

19．在正方体中（如图所示），边长为2，连接.

??

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在求长度，若不存在说明理由．

参考答案

1．【答案】B

【详解】复数的虚部是.

故选B.

2．【答案】D

【详解】对于A，若，，则或，故A错误；

对于B，若，，，则或与是异面直线，故B错误；

对于C，如图所示，，，，，但，故C错误；

对于D，因为，所以过有唯一平面，

又，，所以，

又，，所以，

所以，故D正确.

故选D.

3．【答案】B

【详解】依题意，由，得，则，

所以.

故选：B

4．【答案】B

【详解】依题意，点到平面的距离.

故选B.

5．【答案】D

【详解】对于A,10×25%=2.5,所以男生样本数据的25%分位数是86,故A正确;

对于B,男生样本数据的中位数为88+902=89,众数为90,故B正确

对于C,女生样本数据的平均数为110(82+84+85+87×3+88×2+90+92)=87,女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数为18(84+85+87×3+88×2+90)=87,故C

对