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贵阳市第一中学2025-2026学年高一上学期10月检测数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是（???????）

A．1 B． C．2 D．

2．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A．若与所成的角相等，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，，则

3．已知是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（）

A．4 B． C．2 D．1

4．已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，E为的中点，则点到平面BDE的距离为（????）

A． B．2 C． D．

5．下列关于统计概率知识的判断,正确的是 ()

A．将总体划分为2层,通过分层随机抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为x1,x2和s12,s22,且已知x1=x2,则总体方差s

B．在研究成对数据的相关关系时,相关关系越强,相关系数r越接近于1

C．已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),若P(X≥-1)+P(X≥5)=1,则μ=2

D．按从小到大顺序排列的两组数据:甲组:27,30,37,m,40,50;乙组:24,n,33,44,48,52,若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等,则m+n=67

6．在平面直角坐标系内，已知直线的斜率为，则直线的倾斜角为（）

A． B． C． D．

7．如图，在空间四边形中，是的中点，点在上，且，设，则，，的值分别为（????）

??

A．，， B．，， C．，， D．，，

8．已知函数的所有极值点为，且函数在内恰有2023个零点，则满足条件的有序实数对（????）

A．只有2对 B．只有3对

C．只有4对 D．有无数对

二、多选题（本大题共3小题）

9．定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是以下命题不正确的是（????）

A．若，则直线与直线平行

B．若，则直线与直线垂直

C．若，则直线与直线垂直

D．若，则直线与直线相交

10．幂函数，，则下列结论正确的有（????）.

A． B．函数在定义域内单调递减

C． D．函数的值域为

11．已知函数在内的三个零点分别为，则（???）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知有A，B两个盒子，其中A盒装有2个黑球和1个白球，B盒装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入A盒中；若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B盒中.按上述方法重复操作两次后，A盒，B盒中球的个数保持不变的概率是.

13．已知圆，直线，P为上的动点，过点P作的切线，，切点分别为A，B，则直线所过的定点坐标为.

14．直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样一个问题：现有10个直径为4的小球，全部放进棱长为的正四面体盒子中，则的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，在中，已知，BC边上的中点为M，AC边上的中点为N，AM,BN相交于点P．

(1)求；

(2)求的余弦值；

(3)过点P作直线交边AB,BC于点E,F，求该直线将分成的上下两部分图形的面积之比的取值范围．

16．在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.

(1)已知，，.

①求；

②若的平分线交于点，求线段的长；

(2)若是锐角三角形，为（1）中所求，H为的垂心，且，求的取值范围；

(3)若，令，试求的最大值.

17．在中，内角所对的边分别为，且．

(1)求角；

(2)已知，求面积的最大值．

18．在一个盒子中有个白球，个红球，甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，每次取个，取后不放回，直到个白球都被取出来后就停止取球．

(1)求个白球都被甲取出的概率；

(2)求将球全部取出才停止取球的概率．

19．如图，在多面体中，底面是边长为4的正方形，点为底面的中心，为的中点，平面，，直线与平面所成角的正弦值为，直线与平面所成的角大于.

(1)求的长.

(2)试问在棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．【答案】A

【分析】

利用复数的乘法运算以及复数的概念即可求解.

【详解】

，

所以复数的虚部是1.

故选：A

2．【答案】D

【详解】试题分析：A项中两直线还可能相交或异面,错误；

B