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贵阳市第一中学2025-2026学年高三上学期10月检测数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知复数z=2?i(i为虚数单位),

A．1 B．2 C．3 D．5

2．已知全集为U,集合A,B为U的非空真子集,A∪(?UB)=?UB,则B∩(?UA)=()

A．AB．BC．?D．U

3．已知a=log52，b=log8

A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c

4．已知单位向量a,b的夹角为60°,则(a-b)·(2a+b)= ()

A．32 B．1

C．13 D．

5．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（????）

图1????????????????????????????图2

A． B． C． D．

6．对于变量，其部分成对的观测值如下表所示：

1

2

3

4

5

2

6

7

8

12

已知具有线性相关关系，且根据最小二乘法得到的线性回归方程为，则（????）

A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．1.2

7．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则不可能的取值为（????）．

A． B． C．0 D．

8．已知函数fx=x?sinx

A．?∞,?3∪?

C．?2?7

二、多选题（本大题共3小题）

9．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点，则（????）

A．平面 B．平面

C．三棱锥的体积为 D．与所成角的余弦值为

10．在边长为3的正方形中，作它的内接正方形，且使得，再作正方形的内接正方形，使得依次进行下去，就形成了如图所示的图案.设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，，）则（????）

A． B．

C．数列是公比为的等比数列 D．数列的前项和取值范围

11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线.曲线：就是其中之一，P为曲线上一点，则下列结论正确的有（???）

A．曲线恰有2条对称轴和1个对称中心

B．若P在第一象限内，则点P到点的距离和到直线的距离相等

C．曲线所围成的封闭图形的面积小于

D．若P不在坐标轴上，则曲线在点P处的切线的横纵截距之和为1

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知等差数列的公差为2，前n项和为，若，，成等比数列，则.

13．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为1，那么这个数列的前2024项和.

14．已知直线与圆相交，则整数的一个取值可能是__________.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知向量，求.

16．求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等．

已知：如图4.4-9，平面平面，AB和DC为夹在，间的平行线段．

求证：．

17．定义在上的函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；

(2)将的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列，若，求的值.

18．在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件安静或嘈杂的影响．

（1）已知在安静环境下，语音识别成功的概率为；在嘈杂环境下，语音识别成功的概率为某天进行测试，已知当天处于安静环境的概率为，处于嘈杂环境的概率为，求测试结果为语音识别成功的概率；

（2）已知当前每次测试成功的概率为，每次测试成本固定，现有两种测试方案：

方案一：测试次；方案二：先测试次，如果这次中成功次数小于等于次，则再测试次，否则不再测试，为降低测试成本，以测试次数的期望值大小为决策依据，应选择哪种方案？

19．已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，点在双曲线上，点分别为双曲线的左?右焦点.

(1)求的方程；

(2)过作两条相互垂直的直线和，与双曲线的右支分别交于，两点和两点，求四边形面积的最小值.

参考答案

1．【答案】D

【详解】由已知得，|z|=22

2．【答案】B

【