例说概率计算的技巧.docVIP

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2025-10-27 发布于河南
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例说概率计算的技巧.doc

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例说概率计算的技巧

概率计算是新教材的一个新内容和新亮点，概率计算问题与其它问题一样也有一些技巧，现举例如下：

例1同时抛掷枚硬币，计算三个正面都朝上的概率．

分析：由于每个硬币朝上的面只有正面和反面两种情况，因而可以通过画树型图：

正反正正正正反正反正硬币硬币１反正正反正反正硬币３正正反正正从图中我们可以清楚地看到三枚硬币出现的情况有：“正正正”、“正正反”、“正反正”、“正反反”、“反正正”、“反正反

正

反正

正

反正

硬币

硬币１

反正

正

反正

硬币３

正正

反正

正

同样，三个反面都朝上的概率也是，既有正面也有反面朝上的概率是．

例2四只蚂蚁分别从正方形的四个顶点同时沿正方形的边爬行，如果它们的速度相同，那么这四只蚂蚁不相撞的概率是多少？

分析：许多人的解法是：将每只蚂蚁可能爬行的方向按顺时针和逆时针一一罗列出来，然后确定不相撞的情形（都按顺时针或逆时针方向爬行）求解．而事实上，我们可以先确定第一只蚂蚁爬行的方向，为了不相撞，其余三只蚂蚁爬行的方向必须与第一只相同，而每只蚂蚁爬行方向与第一只相同的可能性都是，因此，三只蚂蚁爬行与第一只都相同的可能性是，这就是四只蚂蚁不相撞的概率．

例3某班有名同学，求这名同学中至少有两位同学生日相同的概率．

分析：直接入手很难，先求名同学生日互不相同的概率．把个同学按号数１至进行编号，天按月日至月日依次记为第天，第天，……，第天．假设号是第天出生的，那么号与号不同生日，他只能在余下的天中选一天，因此，号与号不同生日的概率是；假设号是第天出生的，那么号和号不同生日，她只能在余下的天中选一天，因此，号与号、号生日不同的概率是；……；依此类推，号与号生日不同的概率是．

因此，人生日互不相同的概率是（今后将会学到），

故人中至少有两人生日相同的概率为．

因此，名同学中有生日相同的概率约为．