莆田擢英中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案.docVIP

莆田擢英中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案

一、压轴题

1．数学活动课上，老师出了这样一个题目：“已知：于，点、分别在和上，作线段和（如图1），使．求证：”．

（1）聪聪同学给出一种证明问题的辅助线：如图2，过作，交于．请你根据聪聪同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），给出问题的证明．

（2）若点在直线下方，且知，直接写出和之间的数量关系．

2．在中，，是直线上一点，在直线上，且．

（1）如图1，当D在上，在延长线上时，求证：；

（2）如图2，当为等边三角形时，是的延长线上一点，在上时，作，求证：；

（3）在（2）的条件下，的平分线交于点，连，过点作于点，当，时，求的长度．

3．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．

（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．

①求证：∠1＝∠2；

②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；

（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求的值．

4．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．

数学课上，老师出示了这样一道题：

如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．

同学们经过思考后，交流了自已的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”

小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”

小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”

......

老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”

（1）求∠DFC的度数；

（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；

（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．

5．已知和都是等腰三角形，，，．

（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点，分别在边，上，则__________．（填＞、＜或=）

（2）发现证明：如图②，将图①中的绕点旋转，当点在外部，点在内部时，求证：．

（深入研究）（3）如图③，和都是等边三角形，点，，在同一条直线上，则的度数为__________；线段，之间的数量关系为__________．

（4）如图④，和都是等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，则的度数为__________；线段，，之间的数量关系为__________．

（拓展提升）（5）如图⑤，和都是等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转，连结、．当，时，在旋转过程中，与的面积和的最大值为__________．

6．在△ABC中，已知∠A＝α．

（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．

①当α＝70°时，∠BDC度数＝度（直接写出结果）；

②∠BDC的度数为（用含α的代数式表示）；

（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．

（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．

7．如图（1），AB＝4，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3．点P在线段AB上以1的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．

8．（概念认识）

如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．

（问题解决）

（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝°；

（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；

（延伸推广）

（3）在△ABC中，∠