北京丰台区第二中学中考数学期末几何综合压轴题模拟汇编.docVIP

北京丰台区第二中学中考数学期末几何综合压轴题模拟汇编

一、中考几何压轴题

1．如图，已知和均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起．

（1）问题发现：

如图①，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则线段BD、CE之间的数量关系是_________，_________；

（2）拓展探究：

如图②，当时，点B、D、E不在同一直线上，连接CE，求出线段BD、CE之间的数量关系及BD、CE所在直线相交所成的锐角的大小（都用含的式子表示），并说明理由：

（3）解决问题：

如图③，，，，连接CE、BD，在绕点A旋转的过程中，当CE所在的直线垂直于AD时，请你直接写出BD的长．

2．（问题发现）（1）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连结EC，则线段BD与CE的数量关系是，位置关系是；

（探究证明）（2）如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，当点C，D，E在同一直线时，BD与CE具有怎样的位置关系，并说明理由；

（拓展延伸）（3）如图3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝2CD＝4，将△ACD绕顺时针旋转，点C对应点E，设旋转角∠CAE为α（0°＜α＜360°），当点C，D，E在同一直线时，画出图形，并求出线段BE的长度．

3．在中，，点D?E分别是的中点，将绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，连接．

观察猜想

（1）如图①，当时，填空：

①______________；

②直线所夹锐角为____________；

类比探究

（2）如图②，当时，试判断的值及直线所夹锐角的度数，并说明理由；

拓展应用

（3）在（2）的条件下，若，将绕着点C在平面内旋转，当点D落在射线AC上时，请直接写出的值．

4．如图，已知和均为等腰三角形，AC＝BC，DE＝AE，将这两个三角形放置在一起．

（1）问题发现：

如图①，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则＝°，线段BD、CE之间的数量关系是；

（2）拓展探究：

如图②，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题：

如图③，，，AE＝2，连接CE、BD，在绕点A旋转的过程中，当时，请直接写出EC的长．

5．（1）如图1，在正的外角内引射线，作点C关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F，G．则_______．

（2）类比探究：如图2，把上题中的“正”改为“正方形”，其余条件不变，请求出的度数；通过以上两例探索，请写出一个关于与的数量关系的正确结论：_________________；

（3）拓展延伸：如图3，若以正方形的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为，设正方形的中心为P，平面上一点F到P的距离为．

①直接写出的度数；

②当时，求点F的坐标；并探索是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．

6．某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积之间的关系问题”进行了以下探究：

类比探究：

（1）如图2，在中，为斜边，分别以为直径，向外侧作半圆，则面积之间的关系式为_____________；

推广验证：

（2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作，，满足，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；

拓展应用：

（3）如图4，在五边形中，，点在上，，求五边形的面积．

7．点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．

（1）发现：如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是；

（2）探究：如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展：在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长．

8．《函数的图象与性质》拓展学习展示：

（问题）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴相交于，两点，与轴交于点，则______，______．

（操作）将图①中抛物线沿方向平移长度的距离得到拋物线，在轴左侧的部分与在轴右侧的部分组成的新图象记为，如图②．请直接写出图象对应的函数解析式．

（探究）在图②中，过点作直线平行于轴，与图象交于，两点，如图③．求出图象在直线上方的部分对应的函数随的增大而增大时的取值范围．

（应用）是抛物线对称轴上一个动点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标．