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一、解答题
1．在如图所示的平面直角坐标系中，A（1，3），B（3，1），将线段A平移至CD，C（m，-1），D（1，n）
（1）m=_____,n=______
（2）点P的坐标是（c，0）
①设∠ABP=，请写出∠BPD和∠PDC之间的数量关系（用含的式子表示，若有多种数量关系，选择一种加以说明）
②当三角形PAB的面积不小于3且不大于10，求点p的横坐标C的取值范围（直接写出答案即可）
解析：（1）-1，-3．（2）①当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．当点P在直线AB的上方时，∠BPD+∠PDC=α；②-6＜m≤1或7≤m＜14
【分析】
（1）由题意，线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段CD，利用平移规律求解即可．
（2）①分三种情形求解，如图1中，当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．如图2中，当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．如图3中，当点P在直线AB的上方时，同法可证∠BPD+∠PDC=α．分别利用平行线的性质求解即可．
②求出点P在直线AB两侧，△PAB的面积分别为3和10时，m的值，即可判断．
【详解】
解：（1）由题意，线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段CD，
∵A（1，3），B（3，1），
∴C（-1，-1），D（1，-3），
∴m=-1，n=-3．
故答案为：-1，-3．
（2）如图1中，当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD∥AB，
∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，
∴∠BPD-∠PDC=∠BPD-∠DPE=∠BPE=α．
如图2中，当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD∥AB，
∴∠ABP=∠BPE，∠PDC=∠DPE，
∴∠BPD+∠PDC=∠BPD+∠DPE=∠BPE=α．
如图3中，当点P在直线AB的上方时，同法可证∠BPD+∠PDC=α．
（3）如图4中，过点B作BH⊥x轴于H，过点A作AT⊥BH交BH于点T，延长AB交x轴于E．
当点P在直线AB的下方时，
S△PAB=S梯形ATHP-S△ABT-S△PBH=（2+3-m）?3-×2×2-?（3-m）?1=-m+4，
当△PAB的面积=3时，-m+4=3，解得m=1，
当△PAB的面积=3时，-m+4=10，解得m=-6，
∵△ABT是等腰直角三角形，
∴∠ABT=45°=∠HBE，
∴BH=EH=1，
∴E（4，0），
根据对称性可知，当点P在直线AB的右侧时，当△PAB的面积=3时，m=7，
当△PAB的面积=3时，m=14，
观察图象可知，-6＜m≤1或7≤m＜14．
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．
2．已知点C在射线OA上．
（1）如图①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）
（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．
解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′
【分析】
（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；
（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；
（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．
【详解】
解：（1）∵CD∥OE，
∴∠AOE=∠OCD=120°，
∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；
（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．
证明：如图②，过O点作OF∥CD，
∵CD∥O′E′，
∴OF∥O′E′，
∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，
∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，
∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；
（3）∠AOB=∠BO′E′．
证明：∵∠CP
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