专题03 解三角形及其应用（题型清单）（解析版）.pdf

专题03解三角形及其应用

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题型解单个三角形

在处理单个三角形时，多注意以下几点

1正弦定理能处理的三角形：(1)已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角；(2)已知两边和其中—

边的对角，求其他两个角及另一边；

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余弦定理能处理的三角形：（）已知三边，可求三个角；（）已知两边和一角，求第三边和其他两

个角；

3涉及到面积，利用公式푆∆퐴퐵퐶=1푎푏푠푖푛ꢀ=1푏푐푠푖푛ꢁ=1푎푐푠푖푛ꢂ，题干或求解中涉及到哪个角就用对应

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公式；

4遇到含角含边的等式，要不化为都是角的等式要不化为都是边的等式；

5三角形中，sin(ꢁ+ꢂ)sinꢀcos(ꢁ+ꢂ)―cosꢀ.

=,=

【注意】掌握好正弦定理公式的变形在化角或化边的应用。

1（23-24高三下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在中，角，，的对边分别是，，，

△ꢁꢂꢀꢁꢂꢀ푎푏푐푐cos

，则角（）

ꢂ―(2푎―푏)cosꢀ=0ꢀ=

ππ2π5π

A．B．C．D．

6336

【答案】B

【分析】根据正弦定理，结合三角恒等变化，将题中条件化为，从而可求出结果.

sinꢁ=2sinꢁcosꢀ

【详解】在中，由及正弦定理，

△ꢁꢂꢀ푐cosꢂ―(2푎―푏)cosꢀ=0

得sinꢀcosꢂ=(2sinꢁ―sinꢂ)cosꢀ=2sinꢁcosꢀ―sinꢂcosꢀ，

则2sinꢁcosꢀ=sinꢀcosꢂ+sinꢂcosꢀ=sin(ꢂ+ꢀ)=sinꢁ，

1π

π

而，，则，所以.

sinꢁ00ꢀcosꢀ=ꢀ=

23

故选：B

113

cos

2（2025高三·全国·专题练习）已知的三边满足，则（）

△ꢁꢂꢀ푎,푏,푐푎푏+=푎푏푐2ꢂ=

+푏+푐++

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