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创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日
立体几何试题之欧侯瑞
魂创作
创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日
一．选择题（每题4分，共40分）
1.已知AB//PQ，BC//QR,则∠PQP等于（）
A300B300C1500D以
上结论都分歧错误
在空间，以下命题正确的个数为（）
1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形
3）平行于同一条直线的两条直线平行;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
A1B2C3D4
假如一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的地点关系是（）
A平行B订交C在平面内D
平行或在平面内
4.已知直线m//平面，直线n在内，则m与n的关系为
（）
创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日
创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日
A平行B订交C平行或异面D订交或
异面
5.经过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可
作（）
A1个或2个B0个或1个C1个D0个
6.如图,假如MC菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的地点
关系是()
A平行B垂直订交C异面D相
交但不垂直
7.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有
（）
A0个B1个C无数个D
1个或无数个
以下条件中,能判断两个平面平行的是()
A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
9.对于直线m,n和平面,,使成立的一个条件是()
Am//n,n,mBm//n,n,m
创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日
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Cmn,m,nDmn,m//,n//
10.已知四棱锥,则中,直角三角形最多能够有()
A1个B2个C3个D4个
二．填空题（每题4分，共16分）
已知ABC的两边AC,BC分别交平面于点M,N，设直线
AB与平面交于点O，则点O与直线MN的地点关系为
_________
过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有
_____________条
一块西瓜切3刀最多能切_________块
将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得折起后
BD得长为a,则三棱锥D-ABC的体积为___________
三、解答题
15（10分）如图，已知E,F分别是正方形ABCDA1B1C1D1的
棱AA1和棱CC1上的点，且AEC1F。求证：四边形EBFD1是
平行四边形
16（10分）如图，P为ABC所在平面外一点，
AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，
证明：直线PC与平面ABD垂直
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17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a，则侧棱
长为2a，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面BEF周长的
最小值和这时E,F的地点.
18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是
a,b,c，求长方体对角线AC的长
答案
1三点共线2无数无数3.74
1证明:AEC1F
过A作AG//DF
111
又由A1E∥BG且A1E=BG
可知EB//AG
1
a3
12
∴四边形EBFD1是平行四边形
∵APAC
D为PC的中点
ADPC
BPBC
为PC的中点
BDPC
PC平面ABD
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ABPC
提示:沿AB线剪开,则BB为周长最小值.易求得EF的值
为3a,则周长最小值为11a.
4
4
2
2
2
4解:AC
AC
CC
15（10分）如图，已知E,F分别是正方形ABCDA1B1C1D1的
棱AA1和棱CC1上的点，且AEC1F。求证：四边形EBFD1是平行四边形
6（10分）如图，P为ABC所在平面外一点，
AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，
证明：直线PC与平面ABD垂直
17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a，则侧棱
长为2a，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面BEF周长的
最小值和这时E,F的地点.
18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是
a,b,c，求长方体对角线AC的长
答案
1证明:AEC1F
过A作AG//DF
111
又由A1E∥BG且A1E=BG
创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日
创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日
可知EB//AG
1
∴四边形EBFD1是平行四边形
∵APAC
为PC的中点
∴ADPC
BPBC
D为PC的中点
BDPC
PC平面ABD
ABPC
提示:沿AB线剪开,则BB为周长最小值.易求得EF的值
为3
a,则周长最小值为11
a.
4
4
2
2
2
4解:AC
AC
CC
高一数学必修
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