频域分析信号的正交分解.pptVIP

另一证法：第30页，共49页，星期日，2025年，2月5日第31页，共49页，星期日，2025年，2月5日0.3周期信号的频谱总结：以正余弦信号和虚指数信号为基本信号，任意输入信号可分解为一系列不同频率的正余弦信号或虚指数信号之和。第32页，共49页，星期日，2025年，2月5日周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随频率的变化关系，即将An~ω(n?)和?n~ω(n?)的关系分别画在以ω(n?)为横轴的平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频谱图，因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。也可画|Fn|~ω(n?)和?n~ω(n?)的关系，称为双边谱。若Fn为实数，也可直接画Fn，负频率无实际意义。许多场合，周期信号的频谱比时域表达更能反映信号的本质特征。（周期信号对应离散频谱，Ω周期大小决定频谱的离散间隔）例子：周期矩形脉冲信号f(t)t0?/2??/2T?TT/2E第33页，共49页，星期日，2025年，2月5日（1）三角形式的傅里叶级数第34页，共49页，星期日，2025年，2月5日(2)指数形式的傅里叶级数4?/?Ann?0?2?2?/??nn?0?2???第35页，共49页，星期日，2025年，2月5日第3章连续信号与系统的频域分析第1页，共49页，星期日，2025年，2月5日第2页，共49页，星期日，2025年，2月5日0.0信号的正交分解0.0.1矢量的正交分解1.正交矢量图0.0-1两个矢量正交两矢量V1与V2正交时的夹角为90°，不难得到两正交矢量的点积为零，即第3页，共49页，星期日，2025年，2月5日图0.0-2矢量的近似表示及误差2.非正交矢量的近似表示及误差用与V2成比例的矢量c12V2近似地表示V1，则误差矢量显然，当两矢量V1与V2正交时，c12=0，即V1·V2=0。oV2V1qVec12V2V2第4页，共49页，星期日，2025年，2月5日3.矢量的分解图3.0-3平面矢量的分解图3.0-4三维空间矢量的分解第5页，共49页，星期日，2025年，2月5日上述矢量分解的概念可以推广到n维空间。由n个相互正交的矢量组成一个n维的矢量空间，而正交矢量集{V1,V2,…，Vn}为n维空间的完备正交矢量集。n维空间的任一矢量V，可以精确地表示为这n个正交矢量的线性组合，即式中，Vi·Vj=0(i≠j)，显然第r个分量的系数第6页，共49页，星期日，2025年，2月5日0.0.2信号的正交分解1.正交函数设f(t)和g(t)为定义在(t1,t2)区间上的两个函数，现在要用与g(t)成比例的一个函数cg(t)近似地表达f(t)，其误差函数为设f(t)、g(t)均为复函数，此时，c可以为实系数，也可能为复系数,下面的式中，右上标出现“*”则代表取共轭复数定义在(t1，t2)区间的两个函数f(t)和g(t),若满足则称f(t)和g(t)在区间(t1，t2)内正交第7页，共49页，星期日，2025年，2月5日(1).实域正交分解如何选择系数c使f(t)与近似函数之间误差在区间(t1，t2)内为最小?通常使误差最小,即显然，如果f(t)与g(t)正交应有c=0,因此正交的条件为：第8页，共49页，星期日，2025年，2月5日(2).复域正交分解第9页，共49页，星期日，2025年，2月5日上式中，据平方误差的定义知Ee≥0，式中惟一可供选择的参数为c。为使Ee最小，只有选择c=B，于是有显然，如果f(t)与g(t)正交应有c=0,因此正交的条件为：第10页，共49页，星期日，2025年，2月5日2.信号的正交展开设有一函数集｛g1(t),g2(t)，…，gN(t)｝，它们定义在区间(t1,t2)上，如果对于所有的i、j(可取1,2,…，N)都有则该函数集就称为区间(t1,t2)上的正交函数集。如果则称该函数集为归一化正交函数集。第11页，共49页，星期日，2025年，2月5日如果在正交函数集{g1(t)，g2(t)，…，gn(t)}之外，不存在函数g(t)(≠0）满足则称此函数集为完备正交函数集。(i=1，2，…，n)三角函数集{1，cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=1,2,…}和虚指数函数集{ejnΩt，n=0，