第2章 谓词逻辑.pptVIP

计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院第2章谓词逻辑第1页，共14页，星期日，2025年，2月5日2.6.1推理规则在谓词演算中，推理的形式结构仍为H1?H2?H3?....?Hn?C若H1?H2?H3?....?Hn?C是永真式，则称由前提H1,H2,H3,....,Hn逻辑的推出结论C，但在谓词逻辑中,H1,H2,H3,....,Hn,C均为谓词公式。命题演算中的推理规则，可在谓词推理理论中用。第二章谓词逻辑

2.6谓词演算的推理理论第2页，共14页，星期日，2025年，2月5日与量词有关的四条重要推理规则：1、全称指定规则（US规则）2、全称推广规则（UG规则）3、存在指定规则（ES规则）4、存在推广规则（EG规则）注意：只能对前束范式适用上述规则。第3页，共14页，星期日，2025年，2月5日1.全称指定规则（US）：?xP(x)∴P(c)或(?x)A(x)?A(c)使用此规则时要注意：（1）x是P(x)中的自由变元；（2）c是论域中的某个任意的客体.第4页，共14页，星期日，2025年，2月5日2.全称推广规则（UG）：P(y)∴?xP(x)使用此规则时注意:(1)y在P(y)中自由出现，且y取任何值时P均为真。(2)x不在P(y)中约束出现.第5页，共14页，星期日，2025年，2月5日3.存在指定规则(ES):?xP(x)∴P(c)注:c是论域中的某些客体,c并不是任意的使用此规则时应注意： c是使P为真的特定客体；第6页，共14页，星期日，2025年，2月5日(4)存在推广规则(EG):P(c)∴?xP(x)使用此规则时注意:(1)c是个体域中某个确定的个体。(2)代替c的x不能已在P(c)中出现。第7页，共14页，星期日，2025年，2月5日例1证明苏格拉底三段论:凡是人都是要死的。苏格拉底是人。苏格拉底是要死的。设：M(x):x是人。D(x):x是要死的。a:苏格拉底。则前提：?x(M(x)?D(x))，M(a).结论：D(a).证明：①?x(M(x)?D(x))P②M(a)?D(a)US①③M(a)P④D(a)T②③I11(直接证法)2.6.2证明举例第8页，共14页，星期日，2025年，2月5日例2:前提：?x(F(x)∨G(x))，┐?xG(x).结论：?xF(x).证明：①┐?xG(x)P②?x┐G(x)T①E③┐G(a)US②④?x(F(x)∨G(x))P⑤F(a)∨G(a)US④⑥F(a)T③⑤I⑦?xF(x)EG⑥第9页，共14页，星期日，2025年，2月5日例3:前提：?x(A(x)?B(x))，?xA(x)结论：?xB(x)证明：①?xA(x)P前提引入②A(c)ES①③?x(A(x)?B(x))P前提引入