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2025年全国成人高等学校招生考试（高等数学二-专升本）历年参考题库含答案详解

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知函数f(xx3-3x2+2，则其极值点为（）

A.x=0

B.x=

C.x=2

D.x=3

【参考答案】C

【解析】极值点需满足f’(x)=0，即3x2-6x=0，解得x=0或x=2。二阶导数f(x)=6x-6，当x=2时f(2)=60，故x=2为极小值点。选项C正确。

2、定积分∫?1(2x+1)dx的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

【参考答案】B

【解析】原函数为x2+x，代入上下限得(1+1)-(0+0)=2。选项B正确。

3、若向量组α?=(1,2,3)，α?=(2,4,6)，α?=(3,5,7)线性相关，则不正确的结论是（）

A.存在k?=1,k?=-1,k?=0使k?α?+k?α?+k?α?=0

B.α?可由α?和α?线性表示

C.秩(α?,α?,α?)=1

D.α?与α?线性无关

【参考答案】C

【解析】α?=2α?，α?=α?+α?，故秩为1。选项C错误，正确秩为1，但选项表述错误。

4、微分方程dy/dx=3y的通解为（）

A.y=Ce^{3x}

B.y=Ce^{x3}

C.y=Ce^{x}

D.y=Ce^{3x2}

【参考答案】A

【解析】分离变量得dy/y=3dx，积分得ln|y|=3x+C，即y=Ce^{3x}。选项A正确。

5、已知级数∑_{n=1}^∞1/n2收敛则∑_{n=1}^∞1/(n2+1)的敛散性为（）

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.发散

【参考答案】C

【解析】比较判别法：1/(n2+1)1/n2，而∑1/n2收敛，故原级数绝对收敛。选项C正确。

6、函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的最大值为（）

A.e

B.e+1

C.1

D.e-1

【参考答案】A

【解析】f(x)在[0,1]上连续且可导，f’(x)=e^x0，故f(x)单调递增，最大值在x=1处，f(1)=e。选项A正确。

7、设z=f(xy,x2+y2)，则?z/?x=（）

A.yf’(xy)+2x(x2+y2)

B.yf’(xy)+2yf(x2+y2)

C.yf’(xy)+xf(x2+y2)

D.yf’(xy)+yf(x2+y2)

【参考答案】A

【解析】应用链式法则：?z/?x=yf’(xy)+2xf(x2+y2)。选项A正确。

8、若矩阵A的行列式|A|=0，则A的秩为（）

A.0

B.1

C.n-1

D.0或n-1

【参考答案】D

【解析】行列式为0时，秩小于n，可能为0（零矩阵）或n-1（如单秩矩阵）。选项D正确。

9、曲线y=x3-3x与x轴的交点个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

【参考答案】D

【解析】解方程x3-3x=0，得x=0,±√3，共3个交点。选项D正确。

10、若∫∫_D(x+2y)dσ=8，其中D为x2+y2≤4，则∫∫_D(2x+4ydσ=（）

A.16

B.8

C.24

D.32

【参考答案】A

【解析】利用积分线性性：原式=2∫∫_D(x+2y)dσ=2×8=16。选项A正确。

11、求极限lim(x→0)(sin3x)/(sinx的值为（）

A.1

B.3

C.0

D.2

【参考答案】B

【解析】利用等价无穷小替换，当x→0时，sin3x~3x，sinx~x，原式≈3x/x=3。若直接用洛必达法则，分子分母分别求导得3cos3x/cosx，代入x=0得3/=3。B正确。

12、函数f(x)=x3-3x2的极值点为（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

【参考答案】B

【解析】f’(x)=3x2-x，令导数为0得x=0或x=2。二阶导数f(x)=6x-6，=0时f(0)=-60为极大值点，x=2时f(2)=60为极小值点。B对应x=1有误，正确答案应为x=0和x=2，但选项设计需修正。

13、计算定积分∫?1(2x+1)dx的值为（）

A.3

B.5

C.4

D.

【参考答案】A

【解析】原函数为x2+x，代入上下限得(1+1)-(0+0)=2。但选项A为3，存在计算错误正确结果应为2，需修正选项。

14、微分方程dy/dx=2xy的通解为（）

A.y=Ce^(x2)

B.y=Cx2

C.y=Clnx

D.y=Csinx

【参考答案】A

【解析】分