高等数学同济大学第六版1-02-数列的极限省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.pptVIP

Chap01函数、极限与连续

不介绍、不需要掌握内容:

•P17双曲函数_双曲正弦,双曲余弦,双曲正切;

P19反双曲函数_...;

•P55柯西Cauchy收敛准则;

•P72一致连续性.

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Chap01函数、极限与连续

重点内容:

•极限定义,极限运算法则,

•极限存在准则,两个主要极限,等价无穷小量;

•2.函数连续性,连续函数运算,闭区间上连续函

数性质.

难点:

•极限存在准则,等价无穷小量使用;

函数间断点闭区间上连续函数性质应用

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今日讲课内容:

数列极限定义

函数极限定义

长假后讲课内容:

极限运算法则

极限存在准则

两个主要极限

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数列极限

•概念引入

•二.数列极限概念

三.数列极限性质

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一、概念引入

1.怎样用渐近方法求圆面积A？

用圆内接正多边形刘面徽积近割似圆圆术面：积A.

表示圆内接正边形面积

A1“…割之弥细6，所失弥,

少，割之又割，以至于

A2表示圆内接正12边形面积,

不可割，则与圆周合体

A而3表无示所圆内失接矣正”24边形面积,

,

表示圆内接正n-1刘边徽形面积

A123An—6—2,

2n1

显然n越大,An越靠近于A.AR32sin

n32n1

所以,需要考虑当n时,An改变趋势.

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刘

徽

|

牟

合

方

盖

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V牟:V球4:

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2.曲边三角形面积问题：

y

与割圆问题1

一样是

yx2

——曲边

三角形

面积A

怎样计算？

1

ox

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我们通常做法是:将区间[0,1]n等份,用小矩

形面积来近似地表示小曲边梯形面积.

2

不足近n1i11222(n1)2



似(橘3

i1nnn

色部分)

n(n1)(2n1)111

(1)(2)

6n36nn

2

过剩近n1i1222n2



3

似(橘色i1nnn

加蓝色

n(n1)(2n1)111

部分)(1)(2)

6n36nn

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能够看到，伴随n不停增大，不足近似

不停增加，过剩近似不停降低，越来越接

近于所要求曲边三角形面积A真