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（探究规律）
利用图形探究规律
1．（重庆）察看以下图形，则第n个图形中三角形的个数是
（）
A．2n2B．4n4C．4n4D．4n、第1个第2个第3个
（广西梧州）以下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正
方形所用的火柴棍的根数为
s，则s＝
．（用
n的代数式表示s）
n=1
n=2
n=3
利用式子探究规律
3、（重庆綦江）察看以下等式：
（1）1.42
12
3
5；
（2）2.52
22
3
7；
（3）3.62
32
3
9
4）4.7242311；
则第n（n是正整数）个等式为
________.
4、(牡丹江市)有一列数
1
2
3
4
7个数是
．
2
，，
10
，，，那么第
5
17
x值为48，我们发现第1次输出的结果
5、(咸宁市)如下图的运算程序中，若开始输入的
为24,
x为偶数
1
x
输入x
2
输出
x为奇数
x+3
（第5题）
第2次输出的结果为
12，第
2009次输出的结果为___________．
6、计算
(1)
2
2
2
2
2009
1
3
3
5
5
7
2007
(2)
1
3
1
5
1
1
2009
1
3
5
7
2007
练习
7、如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4
号的座位上，此后它们不断地互换地点，第一次上下两排互换地点，第二次是在第一次交
换地点后，再左右两列互换地点，第三次是在第二次互换地点后，再上下两排互换地点，第
四次是在第三次互换地点后，再左右两列互换地点，，这样向来持续互换地点，第2008
次互换地点后，小鼠所在的座号是（）.
1
2
鼠猴
兔
猫
猫
兔
？
？
3
4
兔猫
鼠
猴
猴
鼠
？
？
A．1B．2C．3D．4
8、【改编】察看以下图形及图形所对应的算式，依据你发现的规律计算1+8+16+24++8n（n是正整数）的结果为
A、(2n
1)
2
B
、(2n
1)2
⑴
⑵
⑶
C、(n
2)
2
D
、n
2
1+8=?
1+8+16=?
1+8+16+24=?
第8
题
9、古希腊有名的毕达哥拉斯派1、3、6、10、这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、
16这样的数称为“正方形数”.从图中能够发现，任何一个大于1的“正方形数”都能够
看作两个相邻的“三角形数”之和，以下等式中，切合这一规律的
是（）
A.13=3+10
B.25=9+16
C.36=15+21
D.49=18+31
10、如下图的运算程序中，若开始输入的
x值为48，我们发现第一次输出的结果为
24，
第二次输出的结果为
12，，则第2010次输出的结果为（
）
x为偶数
1x
2
A．3
B
．6
输入x
3
3
3
1003
x为奇数
x＋3
C．22006
D．21003
a，b，
第10题
11、在平面直角坐标系中，关于平面内任一点
若规定以下三种变换：
①△(a,b)
(a,b)；②(a,b)
(a,
b)；③(a,b)
(a,b)
输出
2
依据以上变换有：△((1,2))
(1,
2)
那么(
(3,4))等于（
）
A．（3，4）
B．（3，－4）
C
．（－3,4
）
D．（－3，－4）
y
x2
2n
1
1
x
12、关于每个非零自然数n，抛物线
n(n
1)
n(n1)与x轴交于An、Bn两点，以
AnBn表示这两点间的距离，则
A1B1
A2B2
A2011B2011的值是（
）
2011
2010
2012
2011
A．2010
B．2011
C
．2011
D
．2012
13、如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边
1
长为2的正三角形纸板后获得图2，而后沿同一底边挨次剪去一块更小的正三角形纸板（即
1
其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的2）后，得图3，4，，记第n(n≥3)块纸板
的面积为Sn，则Sn-1－Sn=.
14、一串风趣的图案按必定的规律摆列(如图)：
按此规律在右侧的圆中画出的第2011个图案：.
15、如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同向来线上，设四边形
P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，
则Sn=
P1
P2
P3
P4
M1
M2
M3
M4
A
N2
N3
N4
N5
N1
MM
3
y
x2
2n
1
x
1
16、关于每个非零自然数
n，抛物线
n(n
1)
n(n
1)与x轴交于An、Bn两点，
以AnBn表示这两点间的距离，则
A1B1
A2B2
A2009B2009的值是
▲
9
16
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17、瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据
5，
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