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2025年城区小学数学教师选调进城考试试题及答案

一、专业基础知识（60分）

（一）数与代数（20分）

1.计算：（3/4-1/6）÷（5/8+1/4）×2/3（保留两位小数）

2.解方程：2.5x-1.2(x+3)=4.7

3.一个两位数，十位数字比个位数字大3，且这个数是其各位数字之和的4倍，求这个两位数。

4.若a、b为正整数，且满足a2-b2=35，求所有符合条件的(a,b)组合。

（二）图形与几何（15分）

5.如图（注：此处为文字描述：直角梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AD=8cm，BC=12cm，AB=6cm，对角线AC与BD交于点O），求△AOB与△COD的面积比。

6.一个圆柱形容器底面半径5cm，内装水深8cm。将一个底面半径3cm、高10cm的圆锥形铁块完全浸没水中（水未溢出），求此时水面高度（π取3.14）。

7.用边长为1cm的小正方体搭建一个几何体，从正面看是3×2的长方形，从左面看是2×2的正方形，从上面看是3×2的长方形，求这个几何体最少需要多少个小正方体。

（三）统计与概率（10分）

8.某班40名学生数学测试成绩如下：75分3人，80分7人，85分12人，90分10人，95分5人，100分3人。计算该班成绩的平均分、中位数和众数。

9.袋子里有3个红球、2个白球和1个黑球，每次摸1个球（不放回），连续摸两次，求第一次摸到红球且第二次摸到白球的概率。

（四）综合与实践（15分）

10.某超市开展满100减20促销活动（不满100部分不减），同时持会员卡可再享折上9折。李阿姨购买标价为580元的商品（含会员卡），实际需支付多少元？请写出计算过程并说明优惠策略的数学本质。

二、教育教学能力（40分）

（一）课程标准理解（10分）

11.简述2022版《义务教育数学课程标准》中核心素养的主要内容及在小学阶段的具体表现。

12.新课标提出四基是指什么？请结合具体教学内容说明如何在课堂中落实基本活动经验。

（二）教学设计（15分）

13.请以人教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》为例，设计一份完整的教学方案。要求包含：教学目标（三维）、教学重难点、教学过程（需体现探究性学习和数学思想方法）、板书设计。

（三）教学案例分析（15分）

14.以下是某教师教学分数的基本性质的片段：

师：同学们，我们已经学习了商不变的规律，现在请大家拿出三张同样大小的长方形纸，分别折出1/2、2/4、4/8，然后比较它们的大小。

生1：我发现三张纸的涂色部分一样大，所以1/2=2/4=4/8。

师：很好，那谁能说说分子分母是怎么变化的？

生2：1/2的分子分母都乘2得到2/4，再乘2得到4/8。

生3：反过来，4/8的分子分母都除以2得到2/4，再除以2得到1/2。

师：大家观察得很仔细，这就是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

问题：（1）该教学片段体现了哪些数学思想方法？（2）请评价该教学过程的优点与不足，并提出改进建议。

答案及解析

一、专业基础知识

（一）数与代数

1.原式=（9/12-2/12）÷（5/8+2/8）×2/3=(7/12)÷(7/8)×2/3=(7/12×8/7)×2/3=(2/3)×2/3≈0.44

2.展开得：2.5x-1.2x-3.6=4.7→1.3x=8.3→x≈6.38

3.设个位数字为x，十位数字为x+3，两位数为10(x+3)+x=11x+30。各位和为x+3+x=2x+3。根据题意：11x+30=4(2x+3)→11x+30=8x+12→3x=-18（矛盾），说明假设错误。应是十位数字比个位小3？重新设：十位x，个位x+3，两位数10x+x+3=11x+3，各位和2x+3。11x+3=4(2x+3)→11x+3=8x+12→3x=9→x=3，两位数为36。（注：原题可能存在表述歧义，按合理逻辑修正）

4.a2-b2=(a+b)(a-b)=35，35的正因数分解为35×1或7×5。因为a+ba-b且同奇偶，所以：

①a+b=35，a-b=1→a=18，b=17；

②a+b=7，a-b=5→a=6，b=1。故组合为(18,17)和(6,1)。

（二）图形与几何

5.由AD∥BC，△AOD∽△COB，相似比=AD:BC=8:12=2:3。设△AOD面积为4k，△COB面积为9k（面积比=相似比平方）。△ABD与△ABC等底（AB）等高，面积相等，故S△AOB=S△ABD-S△AOD=S△ABC-S△AOD=(8+12)×6÷2-4k=60-4k。同理，S△COD=S△BCD-S△COB=(8+12)×6÷2-9k