沪教新版必修1数学2.1 等式与不等式的性质-一元二次方程的解集及根与系数的关系-测试卷（附答案）.docxVIP

沪教新版必修1数学2.1等式与不等式的性质-一元二次方程的解集及根与系数的关系

已知方程x2+2x-3=0的两个实根为x1，x2，求

已知等式x2+2x-3=ax+1x+2+bx+c对任意的实数x恒成立，求常数a，

设a是实数，求关于x的方程x2-2x+a=0

已知关于x的方程x2-2m-1x+m2-2=0的两个实根分别为x1，x

试确定m的值，使得关于x的方程3x2

(1)有两个不同的正根；

(2)有一个正根和一个负根；

(3)有两个不同的大于1的根．

若等式x2-x+1=ax2+bx+ca,b,c∈R对任意的实数x恒成立，则a=，b=

设p，q是实数，若关于x的方程x2-px-q=0的两根分别是x1，x2，则

若x1，x2是方程2x2+5x-3=0的两根，则

若m，n是方程x2+2020x-1=0的两根，则m2

设a是实数，关于x的一元二次方程ax2-5x+a2+a=0的一个根是0

设k是实数，关于x的方程kx2+4x-1=0的两根之和为-2，则k=

设p，q是实数，若关于x的方程2x2-px+q=0的两根互为倒数，则满足条件的实数对p,q

设a是实数，若关于x的方程a2-1x2-2a+1x+1=0

设m是实数，若两个素数恰好是关于x的方程x2-81x+m=0的两根，则m=

设a是实数，若关于x的方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0至少有一个公共的实根，则

设p是实数，则“p0”是“关于x的方程x2-x+p=0的解集为?”的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

下列方程中，有两个实根且实根的和为1的是??

A．x2-x+1=0 B．

C．2x2-x-2=0 D．

设k是实数，关于x的方程x2-23kx+3k

A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根

C．没有实根 D．与实数k的具体取值有关

已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2-8x+7=0的两根，则这个直角三角形的斜边长为

A．3 B．3 C．6 D．9

设m是实数，若关于x的方程x2-21-mx+m2=0有两个实根分别为α，β，则

A．12,+∞ B．-∞,12 C．1,+∞ D

若a，b，c是△ABC的三边长，则关于x的方程cx2+a+bx+

A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根

C．没有实根 D．与△ABC的形状有关

设a是非零实数，求关于x的方程ax2

已知方程x2+2x-1=0的两根分别为x1，x2，求作一个二次项系数为1且两根分别为1

设k是实数，已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根是2．求方程的另一个根及

设m是实数，已知关于x的方程x2+2m-2x+m2+4=0有两个实根，且这两个实根的平方和比这两个实根的积大

设m是实数，已知关于x的方程x2

(1)求证：无论m取什么实数，方程总有两个相异的实根；

(2)若方程的两个实根分别为x1，x2，且x2=x

设a是实数，若关于x的方程x2+x+a=0的两根一个大于1、一个小于1，求a

设k是非零实数，已知关于x的方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实根分别为x

(1)是否存在实数k，使得2x1-x2x

(2)是否存在整数k，使得x1x2+x2

答案

1.【答案】由韦达定理，得x1

所以∣x

说明本题也可以直接求出x1=1，x2=-3

2.【答案】整理可得x2+2x-3=a

因此1=a,2=3a+b,

解得a=1,b=-1,

3.【答案】方程的判别式为Δ=4-4a．

当Δ0，即a1时，方程的解集为1-1-a

当Δ=0，即a=1时，方程的解集为1；

当Δ0，即a1时，方程的解集为?．

4.【答案】由Δ=2m-12-4m

由韦达定理，得x1+x

又x1

所以2m-12

解得m=-1或m=5（舍去）．

因此m=-1．

5.【答案】

(1)设方程的两根分别为x1，x

由题意，得Δ=100-12m0,x

解得0m25

(2)由题意，得Δ=100-12m0,x

解得m0．

(3)由题意，得Δ=100-12m0,x

解得7m25

6.【答案】1；-1；1

7.【