第04讲勾股定理的应用(原卷版+解析).docxVIP

第04讲勾股定理的应用

类型一：勾股定理解决路径问题

类型二：勾股定理解决折叠问题

类型三：勾股定理解决实际问题

类型四：勾股定理探究动点问题中的直角三角形存在问题

【类型一：勾股定理解决路径问题】

1．（2023春?分宜县期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH盒子中，已知AB＝4cm，BC＝3cm，CG＝5cm，长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触，当木棒的端点Ⅰ在长方形ABCD内及边界运动时，GJ长度的最小值为（）

A．（10﹣5）cm B．3cm C．（10﹣4）cm D．5cm

2．（2022秋?永州期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB＝12，BD＝13，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是（）

A．6 B．5 C．13 D．12

3．（2023秋?北仑区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

4．（2022秋?绵阳期末）如图，在△ABO中，∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，BO＝6，⊙O的面积为12π，点M，N分别在⊙O、线段AB上运动，则MN长度的最小值等于（）

A． B． C． D．

5．（2023春?廊坊期末）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）

A．5 B．6 C．4 D．4.8

6．（2023秋?桐柏县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD⊥BC．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．

7．（2023秋?吴中区期中）如图，一支铅笔放在圆柱笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若铅笔长为18cm，则这只铅笔露在笔筒外面的长度h的最小值是．

8．（2023秋?大冶市期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，AC＝6，BC＞4，点E，F分别在BC，AC边上，且AF＝CE，则AE+BF的最小值为．

【类型二：勾股定理解决折叠问题】

9．（2023春?息县月考）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2

10．（2023春?岳麓区校级期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（）

A． B．3 C． D．

11．（2022秋?西峡县期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．将长方形沿对角线AC折叠，点D落在了D′位置，AD′与BC相交于点E．则BE的长等于（）

A． B． C． D．

12．（2023秋?九台区期末）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段CN的长为（）

A． B． C．3 D．

13．（2022秋?东坡区期末）如图，将长方形纸片ABCD的边沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，若AB＝5，AD＝13，则EF的长为（）

A． B． C．1 D．

14．（2023秋?银川期中）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

15．（2023秋?青岛期中）如图，平面直角坐标系中，点D的坐标为（15，9），过点D作DA⊥y轴，DC⊥x轴，点E为y轴上一点，将△AED沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．

（1）请你直接写出点A的坐标；

（2）求FC，AE的长；

（3）求四边形EOFD的面积．

【类型三：勾股定理解决实际问题】

16．（2022秋?辉县市校级期末）如图1，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，图2是这棵大树折断的示意图，则这棵大树在折断之前的高是（）

A．20米 B．18米 C．16米 D．15米

17．（2022秋?古县期末）如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A，B，C三点，且A，D，E，C四点在同一条直线上，∠C＝90°，已测得AB＝100m，BC＝60m，AD＝20m，EC＝10m，则池塘的宽度DE是（）

A．80m B．60m C．50m D．40m

18．（2022秋?万荣县期末）山西地形较为复杂，境内有山地、丘陵、高原、盆地、