高考数学一轮复习（新高考版）空间点直线平面之间的位置关系.pdfVIP

§7.2空间点、直线、平面之间的位置关系

考【试要求】1.理解空间直线、平面位置关系的定义2了解可以作为推理依据的公理定理3

能运用公理、定理已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

知识梳理

1.四个公理

公理1：如果一条直线上的瓯息在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

公理2：过不在•条直线.上的三点,有且只有一个平面.

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相炫.

2.空间中直线与直线的位置关系

⑴位置关系的分类

平行直线

共面直线

相交直线

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点

2（）异面直线所成的角

①定义：设》是两条异面直线，经过空间任一点。作直线a//a,b//b,把与/?

所成的锐角或（直角）叫做异面直线。与b所成的角或（夹角）.

②范围：0（，?.

3.空间中直线与平面的位置关系

直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况.

4.空间中平面与平面的位置关系

平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.

5.等角定理

如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

微【思考】

1.分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线吗？

提示不一定，因为异面直线不同在任何一个平面内.分别在两个不同平面内的两条直线可

能平行或相交或异面.

2.平面外的一条直线上有两个点到平面的距离相等，则直线与平面的位置关系如何？

提示平行或相交.

基础自测

题组一思考辨析

1.判断下列结论是否正确请（在括号中打“J”或“X”）

1（）有三个公共点的两个平面必重合.（X）

2（）三条两两相交的直线确定一个平面.（X）

3（）若B0,且A£“，BWa,贝lj/Ua.（J）

⑷如果两个不重合的平面a，B有一条公共直线a,就说平面a,6相交，记作aQfi=a.（J）

题组二教材改编

2.如图所示，在正方体A8CD—AmCQi中，E,尸分别是A8,A。的中点，则异面直线8。

与EF所成角的大小为（）

A.30。B.45C.60D.90

答案C

解析连接Bid,QC（图珞），则与故NOiSC即为所求的角.又D尸C=DC

•••△BiDiC为等边三角形，・・・NA8C=60。.

3.如果直线平面a,直线人仁平面及且a〃夕，则。与）

A.共面B.平行

C.是异面直线D.可能平行，也可能是异面直线

答案D

解析a〃人说明。与力无公共点，

・•・〃与h可能平行也可能是异面直线.

4.两两平行的三条直线可确定个平面.

答案1或3

解析若三条直线在同一平面内，则确定1个平面.若三条直线不共面，则确定3个平面.

题组三易错自纠

5.若直线。，江且直线。〃平面a,则直线。与平面a的位置关系是（）

A.bUaB.h//a

C.或。〃aD.〃与a相交或/?Ua或〃〃a

答案D

解析由题意知，。与a的位置关系可能是〃与。相交或〃Ua.

6.下列关于异面直线的说法正