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期中测试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各数，3，-8，，，中，无理数有（）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

2.下列计算正确的是（）

A.

B.

C.

D.

3.下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是()

A.1，2，3

B.2，3，4

C.1，，

D.，，

4.将点A（1，-1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）

A.（-2，1）

B.（-2，-1）

C.（2，1）

D.（2，-1）

5.如图，长方形OABC放在数轴上，OA=2，OC=1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为（）

A.

B.

C.

D.

6.已知点A（，-2）和点B（3，），若直线AB∥轴，则的值为（）

A.2

B.-4

C.-1

D.3

7.在一次函数的图象上有两个点，，已知，则与的大小关系是（）

A.

B.

C

D.无法确定

8.已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则一次函数的图象可能是如图中的（）

A.

B.

C.

D.

9.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杄底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为()

A.12m

B.13m

C.16m

D.17m

10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且=1，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，…，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为()

A.（0，）

B.（，）

C.（0，2020）

D.（0，）

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11.美术课上，每人需要制作一张面积为125的正方形卡纸，则它的边长为________cm.

12.若，且，是两个连续的整数，则=________.

13.已知点A（2，）与B（，-4）关于轴对称，则=________.

14.（2021·遵化期中）如图是一个运算程序的示意图，若输出的值为2，则输入的值可能为________.

15.已知直线和交于点（2，1），则关于的方程的解为_________.

16.如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为________cm.

17.直线和两坐标轴相交所围成的三角形面积为12，则的值为_______.

18.在Rt△ABC中，∠ACB=，，，是∠BAC的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值是________.

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算：

（1）；

（2）.

20.（8分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点处，且，它们都要到处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m的处，另一只猴子乙先爬到树顶处后再沿缆绳滑到处.已知两只猴子所经过的路程相等，设为m.

（1）请用含有的整式表示线段的长为_______m.

（2）求这棵树高有多少米？

21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，

（1）画出△ABC关于轴的对称图形△；

（2）画出△关于轴的对称图形△，并直接写出△的顶点，，的坐标.

22.（12分）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知.

（1）求点的坐标.

（2）若△ABC的面积为4，求直线的表达式.

23.（12分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：

其中，________.

（2）如图，在平面直角坐标系中，画出函数图象.

（3）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与直线有_______交点，所以对应的方程有_______个解；

②关于的方程有两个不相同的解时，的取值范围是________.

24.（14分）（1）探索1：如图1，点为线段外一动点，且，.填空：当点位于_______时，线段的长取得最大值，且最大值为_______.

（2）探索2：点为线段外一动点，且，，如图2所示，分别以，为直角边，作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形CBE，连接，.

①请找出图中与相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段长的最大值.

（3）类比应用：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为（2，0），点的坐标为（5，0），点为线段AB外一动点，且，，∠BPM=，请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标.提示：在图4中作⊥，，连接后，利用探索1和探索2中的结论，可以解决这个问题.

参考答案

1.答案：B

2.答案：