中考数学 全等模型巩固练习（提优）-冲刺2026年中考几何专项复习（解析版）.pdfVIP

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全等模型巩固练习

1．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，

它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，

设DC与BE的交点为F．

（1）证明△ACD≌△CBE；

（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．

【解答】（1）见解析；（2）∠BFC无变化

【解析】（1）证明：∵小蚂蚁同时从A、C出发，速度相同，

∴t（s）后两只小蚂蚁爬行的路程AD＝CE，

∵在△ACD和△CBE中，

AD=CE

∠=∠，

=

∴△ACD≌△CBE（SAS）；

（2）∵△ACD≌△CBE，

∴∠EBC＝∠ACD，

∵∠BFC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCD，

∴∠BFC＝180°﹣∠ACD﹣∠BCD，

＝180°﹣∠ACB，

∵∠A＝∠ABC＝∠ACB，

∴∠ACB＝60°，

∴∠BFC＝180°﹣60°＝120°，

∴∠BFC无变化．

2．如图，为了测量出池塘两端A、B之间的距离，先在地面上取一点C，使∠ACB＝90°，然后延长BC

至D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度就得到A，B两点之间的距离，你能说明其中的道理吗？

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【解答】见解析

【解析】能，

理由是：∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠ACD＝90°，

在△ACD和△ACB中，

AC=AC

∠=∠，

=

∴△ACD≌△ACB（SAS），

∴AB＝AD．

3．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（2，2）．

（Ⅰ）若点B（4，2），C（3，5），请判断△ABC的形状，并说明理由；

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=22

（Ⅱ）已知点M（m，0），N（0，n）（n＜0），若∠MAN＝90°，且mn−，求m+n的值．

7

142

【解答】（Ⅰ）△ABC的等腰三角形；（2）

7

【解析】（Ⅰ）如图1中，

观察图形可知CA＝CB，

∴△ABC的等腰三角形．

（Ⅱ）如图2中，作AD⊥y轴于D，AE⊥OM于E．

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∵A（2，2），

∴AD＝AE，四边形ADOE是正方形，

∵∠DAE＝∠MAN＝90°，

∴∠DAN＝∠MAE，

∵∠ADN＝∠MEA＝90°，

∴△ADN≌△AEM（ASA），

∴DN＝EM，

∴2﹣n＝m﹣2，

∴m+n＝4，

22

∴m+2mn+n＝16，

15

∵mn=−，

7

30142

22+=

∴m+n＝16．

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4．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔

离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转

90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．

（1）根据题意，画出示意图；

（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．

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【解答】（1）见解析；（2）见解析

【解析】（1）所画示意图