2025-2026学年广东省普通高中毕业班第一次调研考试数学试题（附答案解析）.docxVIP

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广东省2026届普通高中毕业班第一次调研考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知命题：，，则命题的否定为（????）．

A．， B．，

C．， D．，

2．已知为虚数单位，若复数，则（????）

A．1 B． C．2 D．

3．样本点数据，且大致呈线性分布，其经验回归方程为，若，数据的80%分位数为7，则当时，随机误差的残差为：（????）．

A．-0.5 B．0.5 C．-1.5 D．1.5

4．已知一圆锥高为2，母线长为.若用一平面截圆锥得到的圆台体积是圆锥的，则圆台的侧面积为（?????）

A． B． C． D．

5．将函数的图象向右平移单位，所得图象对应的函数的最小值等于（???）

A． B． C． D．

6．若平面向量与满足，且与的夹角为，则（????）

A．1 B． C． D．31

7．已知，，，，则在，，，，，这6个数中最小的是（????）

A． B． C． D．

8．如图，已知长方体中，，，为正方形的中心点，将长方体绕直线进行旋转．若平面满足直线与所成的角为，直线，则旋转的过程中，直线与夹角的正弦值的最小值为（????）（参考数据：，）

A． B． C． D．

二、多选题

9．6个相同的分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．记第一次取出球的数字为，第二次取出球的数字为．设，其中表示不超过X的最大整数，则（????）

A． B．

C．事件“”与“”互斥 D．事件“”与“”对立

10．对于函数，下列说法正确的是（????）

A．若，则函数为奇函数

B．函数有极值的充要条件是

C．若函数f（x）有两个极值点，，则

D．若，则过点作曲线的切线有且仅有3条

11．已知函数若关于的方程有3个实数解，则（????）

A． B．

C． D．关于的方程恰有3个实数解

三、填空题

12．若等比数列的各项均为正数，且，则.

13．已知函数在上是奇函数，当时，，则.

14．一只口袋装有形状、大小完全相同的3只小球，其中红球、黄球、黑球各1只．现从口袋中先后有放回地取球次，且每次取1只球，表示次取球中取到红球的次数，，则的数学期望为（用表示）．

四、解答题

15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知为钝角

(1)求角A的大小；

(2)若则：

①求b的值；

②求的值.

16．已知正项等比数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，设其前n项和为，求证：．

17．如图，在三棱锥中，，，平面，，，分别为棱，上的动点，且.

(1)证明：平面平面；

(2)若平面与平面所成角为，求的值.

18．已知过点的直线与抛物线交于两点，过线段的中点作直线轴，垂足为，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)若为上异于点的任意一点，且直线与直线交于点，证明：以为直径的圆过定点.

19．已知函数.

(1)若单调递增，求的值；

(2)设是方程的两个实数根，求证：.

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《广东省2026届普通高中毕业班第一次调研考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

C

B

C

A

AC

BCD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.

【详解】命题的否定为，.

故选：B

2．D

【分析】利用复数的运算法则求得，再由模长公式求解，或利用复数模的性质求解.

【详解】因为，所以．

（方法二）：.

故选：D．

3．B

【分析】根据题意计算出观测值与预估值，再计算残差即可.

【详解】将从小到大排列，，所以，预测值为，

所以残差为观测值-预测值=6-5.5=0.5

故选：B．

4．C

【分析】根据题意可知截去圆锥体积是原圆锥体积的，可求得截去圆锥的高和底面半径，从而可求圆台的侧面积.

【详解】如图，

设圆锥的高，母线，

则圆锥的底面半径为，

若用一平面截圆锥得到的圆台体积是圆锥的，

则截去圆锥体积是原圆锥体积的，

设截去小圆锥的底面半径为，则，则①，

又，即，代入①解得，

则，

则圆台的侧面积为.

故选：C.

5．C

【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换