人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总-七上数学重点题型.docxVIP

人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总-七上数学重点题型

同学们，进入初中，数学的学习无论是深度还是广度都有了新的拓展。七年级上册的数学知识，是整个初中数学学习的基石，它承接了小学的数学思维，又为后续更复杂的代数和几何学习奠定了重要基础。这份总结旨在帮助大家系统梳理本学期的核心知识点，并通过典型试题的解析，深化理解，掌握解题方法与技巧。希望大家能结合课堂学习，认真研读，查漏补缺，真正将知识内化于心，学以致用。

一、有理数

有理数是初中数学的入门知识，也是我们后续学习代数的基础。理解有理数的概念、运算及其性质，对整个初中阶段的数学学习至关重要。

1.1有理数的基本概念

*正数与负数：大于0的数叫做正数；在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。

**典型试题解析*：

*（判断题）带“-”号的数一定是负数。（）

*解析：错误。例如，-(-3)=3是正数。判断一个数是否为负数，不能仅看符号，要化简后再判断。

*有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

*整数包括：正整数、0、负整数。

*分数包括：正分数、负分数。（有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此也属于有理数）

*数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

*数轴上的点与有理数一一对应。

**典型试题解析*：

*在数轴上表示出下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来：3，-1.5，0，-4，2.5

*解析：数轴绘制（此处略，同学们自行绘制）。大小顺序：-4-1.502.53。

*相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。

*几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

*代数意义：a的相反数是-a。若a与b互为相反数，则a+b=0。

*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

*性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

*即：|a|=a(a0)；|a|=0(a=0)；|a|=-a(a0)。

**典型试题解析*：

*若|x|=5，则x=______。

*解析：±5。绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数。

*有理数的大小比较：

*正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

*两个负数，绝对值大的反而小。

1.2有理数的运算

*有理数的加法：

*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

*异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

*一个数同0相加，仍得这个数。

**典型试题解析*：

*计算：(-3)+(-5)=______；(-3)+5=______；3+(-5)=______；(-3)+3=______。

*解析：-8；2；-2；0。直接应用加法法则。

*有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。

**典型试题解析*：

*计算：5-(-2)=______；(-3)-5=______。

*解析：5+2=7；(-3)+(-5)=-8。

*有理数的乘法：

*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

*几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

**典型试题解析*：

*计算：(-2)×(-3)=______；(-2)×3=______；(-1)×(-2)×(-3)=______。

*解析：6；-6；-6。注意符号的判断。

*有理数的除法：

*除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。

*两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

**典型试题解析*：

*计算：12÷(-3)=______；(-8)÷(-2/3)=______。

*解析：-4；(-8)×(-3/2)=12。

*有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a?中，a叫做底数，n叫做指数。

*负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂