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2025年陕西省（专升本）数学（文科）考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.设函数f(x)=2x^33x^212x+5，求f(1)的值。

A.4

B.2

C.6

D.0

答案：C

解析：将x=1代入f(x)中，得f(1)=2(1)^33(1)^212(1)+5=23+12+5=12，故选C。

2.设函数y=2x^23x+1的对称轴方程是x=a，则a的值是：

A.1

B.1/2

C.1

D.2

答案：B

解析：函数的对称轴方程为x=b/2a，将a=2，b=3代入得x=(3)/22=3/4，故选B。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的首项a1。

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

解析：由Sn=2n^2+n，得a1=S1=21^2+1=3，故选A。

4.设a，b，c是三角形的三边，且abc，则下列不等式中正确的是：

A.a+bc

B.a+cb

C.b+ca

D.abc

答案：C

解析：根据三角形的两边之和大于第三边，可得b+ca，故选C。

5.已知函数y=x^2+k在区间（∞，+∞）上单调递增，则k的取值范围是：

A.k≥0

B.k≤0

C.k0

D.k0

答案：A

解析：函数y=x^2+k在区间（∞，+∞）上单调递增，说明k为非负数，故选A。

6.已知等差数列{an}的公差为2，且a3+a6=16，求a5的值。

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：C

解析：由等差数列的性质，a3+a6=2a4+2a5=16，得a4+a5=8。又因为公差为2，所以a5=a4+2=82=6，故选C。

7.设函数y=f(x)在区间（∞，+∞）上连续，且f(x+1)=f(x)，则下列结论正确的是：

A.f(x)为周期函数

B.f(x)为非周期函数

C.f(x)为奇函数

D.f(x)为偶函数

答案：A

解析：由f(x+1)=f(x)，可得f(x)为周期函数，周期为1，故选A。

8.设函数y=x^33x+1，求函数的极值。

A.极大值2，极小值2

B.极大值2，极小值0

C.极大值0，极小值2

D.极大值2，极小值0

答案：A

解析：求导得y=3x^23，令y=0，得x=±1。将x=1和x=1代入y中，得y(1)=2，y(1)=2。所以极大值为2，极小值为2，故选A。

二、填空题（每题5分，共30分）

1.若函数y=f(x)在x=a处可导，则f(a)的几何意义是________。

答案：曲线y=f(x)在点(a,f(a))处的切线斜率。

2.若a，b是方程x^23x+2=0的两根，则a+b=________。

答案：3。

3.设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a3+a5=16，则a1+a7=________。

答案：16。

4.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，则f(3)=________。

答案：f(1)。

5.设函数y=f(x)的图像关于原点对称，则f(x)=________。

答案：f(x)。

6.已知函数y=x^33x+1，求函数的极值点。

答案：x=1（极大值点），x=1（极小值点）。

三、解答题（共30分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间。

解：求导得f(x)=3x^212x+9。令f(x)=0，得x=1，x=3。分析f(x)的符号，可得f(x)在区间（∞，1）上单调递增，在区间（1，3）上单调递减，在区间（3，+∞）上单调递增。

2.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^2n，求该数列的通项公式。

解：由Sn=3n^2n，得a1=S1=2。设公差为d，由an=a1+(n1)d，得an=2+(n1)d。由S2=a1+a2=2+(2+d)=8，得d=3。所以an=2+3(n1)=3n1。

3.（10分）已知函数y=f(x)在区间（∞，+∞）上连续，且f(x+1)=f(x)，求f(x)的周