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《应用光学》第六章习题及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每小题2分，共10分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）

1.一物体位于薄透镜前两倍焦距处，则其成像位置位于（）。

A.焦点处

B.两倍焦距处

C.焦点与两倍焦距之间

D.薄透镜前焦点以外任意位置

2.在几何光学中，物体在主平面后方时，其物距（）。

A.恒为正值

B.恒为负值

C.可正可负，取决于透镜类型

D.总是零

3.对于一个理想薄透镜系统，若其光焦度为+5屈光度，则该透镜为（）。

A.凹透镜

B.凸透镜

C.必须是会聚镜

D.无法判断其形状

4.下列哪个光学量描述了光学系统对光束限制的大小？（）

A.放大率

B.焦距

C.光瞳直径

D.光焦度

5.当物体位于凸透镜的焦点处时，通过透镜形成的光学像是（）。

A.与物体等大、倒立、实像

B.与物体等大、正立、虚像

C.放大、倒立、实像

D.缩小、正立、虚像

二、填空题（每小题2分，共10分。请将答案填在题中的横线上）

1.光线从光密介质射向光疏介质时，其折射率n1______n2（填“大于”、“小于”或“等于”）。

2.高斯公式1/f=1/p+1/q中，f表示透镜的______，p表示物距，q表示像距。

3.放大镜通常利用______透镜，成正立、放大的______像（填“虚”或“实”）。

4.理想光学系统的物方主平面和像方主平面相对于系统光心是对称的，其距离为______。

5.光阑对光学系统的限制作用主要体现在限制了光束的______和______。

三、计算题（共60分）

1.（10分）一个物体高为10mm，位于焦距为50cm的薄凸透镜前40cm处。试用高斯公式计算像的位置、放大率，并判断所成像的性质（虚实、倒立/正立、放大/缩小）。

2.（10分）一个焦距为20cm的薄凸透镜和一个焦距为40cm的薄凹透镜相距10cm放置。若一个物体位于凸透镜前30cm处，求该物体通过该透镜组合所成的最终像的位置，并说明像距是相对于哪个透镜。

3.（10分）一个放大镜的焦距为10cm，某人使用该放大镜观察物体，眼睛距离放大镜25cm。求该放大镜的视角放大率。

4.（10分）一个由两个薄透镜组成的共轴系统，第一个透镜（L1）的焦距为f1=20cm，位于x=0处；第二个透镜（L2）的焦距为f2=-30cm，位于x=60cm处。一个物体位于L1前10cm处。求该物体经过此系统所成像的位置。

5.（20分）一个焦距为f的薄凸透镜，其前焦距为f，后焦距为f。试推导出物方焦距f、像方焦距f与透镜光焦度Φ之间的关系式。并说明当物体位于无限远处时，像成在何处？当像位于无限远处时，物体应放置在何处？

四、简答题（共20分）

1.（10分）简述入瞳和出瞳的概念，并说明它们与视场光阑的关系。

2.（10分）什么是渐晕？产生渐晕的原因是什么？

试卷答案

一、选择题

1.B

2.B

3.B

4.C

5.B

二、填空题

1.小于

2.焦距

3.凸，虚

4.零

5.视场，孔径

三、计算题

1.解析：根据题意，f=50cm，p=40cm。代入高斯公式1/f=1/p+1/q，得1/50=1/40+1/q。解得1/q=1/50-1/40=(4-5)/200=-1/200，故q=-200cm。像位于透镜后方200cm处。放大率M=-q/p=-(-200)/40=5。像距为负，成倒立实像；放大率大于1，成放大像。

答案：像位于透镜后方200cm处，成倒立、放大的实像。

2.解析：先计算物体经凸透镜L1的成像。L1焦距f1=20cm，物距p1=30cm。代入高斯公式1/f1=1/p1+1/q1，得1/20=1/30+1/q1。解得1/q1=1/20-1/30=(3-2)/60=1/60，故q1=60cm。像位于L1后60cm处。此像作为L2的物。L1和L2间距d=10cm，故L2的物距p2=60cm-10cm=50cm。L2焦距f2=-30cm。代入高斯公式1/f2=1/p2+1/q2，得1/(-30)=1/50+1/q2。解得1/q2=-1/30-1/50=-(5+3)/150=-8/150=