2025年五年级数学培优：基本行程问题.pdfVIP

学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

五年级数学培优：基本行程问题

一、相遇问题：

1.相遇问题基本量：

①路程和：我们把同时出发时刻两人（或物体）间的距离称为路程和；

②相遇时间：从同时出发到两人（物体）相遇所用的时间称为相遇时间.

2.相遇问题基本数量关系：相遇时间=路程和÷速度和

二、追及问题：

1.追及问题基本量：

①路程差：我们把同时移动时刻前后两人（或物体）间的距离称为路程差；

知②追及时间：从开始追的时刻到追上前者所用的时间称为追及时间.

识2.追及问题基本数量关系：追及时间=路程差÷速度差

概三、火车过桥问题：

述3.火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥.即当火车通过桥时，火车实际运动的

路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和.

四、流水行船问题：

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这

种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题.

流水问题还有两个特殊的速度，即

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度.水速是指水流的速度.顺水

速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度.

名历届杯赛考试中，行程问题是最大的难点之一，一般情况下每次比赛都会出现多

师次.行程问题首先考察学生对于题目的理解以及分析能力，其次考察学生转化题意变

点成数学语言的能力.并且行程问题的形式非常多样化，对于这类题目需要针对不同

题题型，具体问题具体分析.

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

例1

（第四届希望杯一试试题）

甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇.如果两

人各自提速20％，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后________秒相遇.

例2

（第五届小机灵杯邀请赛试题）

在同一高速公路上，乙车在甲车前面若干千米同向行驶，如果甲车的速度是65千米/时，

它5小时可追上乙车；如果甲车的速度是75千米/时，它3小时可追上乙车.乙车的速度是

（）千米/时.

例3

一列火车通过小明身边用了10秒钟，通过一座长486米的铁桥用了37秒，问这列火车

多长?

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

例4

甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返

回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度.

【巩固拓展】

1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.如果两人都按照原定速度行进，3

小时可以相遇.现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走0.5千米，

结果两人用了4小时相遇.AB两地相距（）千米.

2.早晨，小王骑车从甲地出发去乙地.中午12点，小李开车也从甲地出发前往乙地.下午

1点30分时两人之间的距离是18千米，下午2点30分时两人之间的距离又是18千

米.下午4点时小李到达乙地，晚上6