（人教A版）必修二高一数学下学期期末复习重点题型通关练习第7讲 空间直线、平面的垂直（原卷版）.docxVIP

第3讲空间直线、平面的垂直(重点题型方法与技巧)

目录

类型一：直线与平面垂直的判定定理

类型二：利用直线与平面垂直证明线线平行

类型三：利用直线与平面垂直证明线线垂直

类型四：利用直线与平面垂直证明面面垂直

类型五：面面垂直的性质定理

类型六：空间中的距离问题

角度1：点面距

角度2：线面距

角度3：面面距

类型七：直线与平面所成角

角度1：求线面角

角度2：由线面角求参数

角度3：线面角最值问题

角度4：直线与平面所成角探索性问题

类型八：二面角

角度1：求二面角

角度2：由二面角求参数

角度3：二面角最值问题

角度4：二面角探索性问题

类型九：新定义题

类型一：直线与平面垂直的判定定理

典型例题

例题1．如图，在四棱锥（图一）和三棱锥（图二）中，四边形为正方形，平面，≌，将四棱锥和三棱锥重新组合成一个新的几何体（图三），且面和面完全重合，且，．

(1)证明：平面；

例题2．如图，和都垂直于平面，且，，是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面．

例题3．如图，在三棱锥中，，，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)若点在棱上，且，求点到平面的距离．

同类题型演练

1．如图,四棱锥的底面为直角梯形,,底面,,设平面与平面的交线为．

(1)证明:;

(2)证明:平面;

2．在四棱锥中，底面是正方形，，．

(1)求证：平面；

(2)求异面直线与所成的角；

3．如图，在三棱锥中，底面，，分别为，的中点.设平面与平面交于直线

(1)求证：平面；

(2)求证：∥.

类型二：利用直线与平面垂直证明线线平行

典型例题

例题1．圆柱如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，证明：面

例题2．如图，已知多面体，平面平面，且，证明：平面.

例题3．如图，在多面体中四边形是正方形，平面，平面，.证明：平面平面.

同类题型演练

1．如图，四边形是菱形，平面，平面，且，分别是的中点，证明：平面平面

2．如图所示的多面体中，四边形为矩形，，平面，求证：平面.

3．如图，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点，求证：平面．

类型三：利用直线与平面垂直证明线线垂直

典型例题

例题1．在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，.

(1)求证：；

例题2．如图，在直四棱柱中，四边形是菱形，，，，点是棱上的一点（与，不重合）.

(1)求证：；

例题3．如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点是棱上的动点．

(1)证明：；

(2)设，求当平面时的值．

同类题型演练

1．四棱锥，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，平面平面PBC.

(1)证明：⊥；

2．如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为线段的中点，.

(1)求证：；

3．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，点O是的中点．

(1)求证：；

类型四：利用直线与平面垂直证明面面垂直

典型例题

例题1．如图，在三棱柱中，平面平面

（1）证明：平面平面；

例题2．如图，多面体中，是菱形，，平面，，且.

(1)求证：平面平面；

(2)求多面体的体积.

例题3．如图，四棱锥的底面为矩形，，，，分别是，的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

同类题型演练

1．如图，在四棱锥中，，，，，，，平面PAD，点M满足．

(1)若，求证：平面平面；

2．如图，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，平面，且，的中点为．

(1)求证：平面平面；

3．如图，四面体中，，E为的中点．证明：平面平面

类型五：面面垂直的性质定理

典型例题

例题1．已知四棱锥中，底面，平面平面，，.

(1)求证：平面；

例题2．如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，，且为的中点.

(1)证明：平面平面；

例题3．如图，已知平行四边形与直角梯形所在的平面互相垂直，且，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)证明：平面．

同类题型演练

1．如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；

(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论．

2．如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.求证：.

3．小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为（单位：）的正方形，、、、均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．证明：平面

类型六：空间中的距离问题

角度1：点面距

典型例题

例题1．在棱长为1的正方体中，到平面的距离为________.

例题2．如图，在长方体中，，，，则点到平面的距离为______.

例题3．正方体的棱长为2，，分别是，的中点，则点到平面的距离为________.

例题4．已知，为平面外一点，，点到两边，的距离均