（人教A版）必修二高一数学下学期期末复习重点题型通关练习第5讲 简单几何体的表面积与体积（原卷版）.docxVIP

第5讲简单几何体的表面积与体积(重点题型方法与技巧)

目录

类型一：棱柱的表面积与体积

类型二：棱锥的表面积与体积

类型三：棱台的表面积与体积

类型四：圆柱的表面积与体积

类型五：圆锥的表面积与体积

类型六：圆台的表面积与体积

类型七：球的表面积与体积

类型八：几何体的表面积（体积）的最值问题

类型九：内切球问题

类型十：外接球问题

类型十一：内切球与外接球的综合问题

类型十二：新定义题

类型一：棱柱的表面积与体积

典型例题

例题1．若长方体的对角线的长为，其长、宽、高的和是，则长方体的全面积是______．

例题2．如图一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为，高为，则这个茶叶盒的表面积为______.

例题3．如图，已知直三棱柱，其底面是等腰直角三角形，且，.

(1)求该几何体的表面积；

(2)若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱，求拼得的棱柱表面积的最小值.

同类题型演练

1．侧面均为面积为4的正方形的正三棱柱的表面积为______．

2．如图，底面半径为3，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱．

(1)设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；

(2)当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．

3．有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为（）．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_______．

类型二：棱锥的表面积与体积

典型例题

例题1．在正四棱锥中，，若正四棱锥的体积是8，则该四棱锥的侧面积是（????）

A． B． C．4 D．

例题2．《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵（qiàn?）．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biē?nào）．”这里所谓的“鳖臑”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．已知三棱锥是一个“鳖臑”，其中平面，，三棱锥的外接球的半径为2，则、的面积之和的最大值为_____________．

例题3．如图所示，在中，，．若平面外的点和线段上的点，满足，，则四面体的体积的最大值是______．

同类题型演练

1．如图，在体积为16的斜三棱柱中，P为棱上一点，三棱锥P-ABC的体积为4，则三棱锥的体积为（????）

A． B．2 C．3 D．4

2．已知在菱形中，，平面外一点P满足，，则四棱锥体积的最大值为___________.

3．如图，在三棱锥中，平面，已知，，则当最大时，求三棱锥的表面积.

类型三：棱台的表面积与体积

典型例题

例题1．已知某个正四棱台的上、下底面边长和高的比为，若侧棱长为，则该棱台的侧面积为（????）

A． B． C． D．

例题2．《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为，则方亭的体积为______.

同类题型演练

1．在正四棱台中，，则该四棱台的体积为（????）

A． B． C． D．

2．一个几何体共有六个侧面且都是全等的等腰梯形，等腰梯形的上底长为10cm，下底长为15cm，腰为9cm，上、下底面都是正六边形，求该几何体的全面积．

类型四：圆柱的表面积与体积

典型例题

例题1．早在一万多年前的新石器时代，生活在金丽衢地区古人就开始制作各种石器，今天在浦江上山遗址、水康湖西遗址、义乌桥头遗址等还可以见到各种当时的石器，现在农村还在使用的石磨就是从古代的石器演变而来的.如果一个石磨近似看作两个圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面直径是80cm，每个圆柱体的高为30cm，那么这两个圆柱体的表面积之和为（????）

A． B． C． D．

例题2．如图，半径为的半球内接一个圆柱，这个圆柱表面积的最大值为____________.

例题3．如图，已知一个圆锥的底面半径为2，高为2，且在这个圆锥中有一个高为的圆柱.

(1)当时，求圆柱的体积；

(2)当为何值时，此圆柱的侧面积最大，并求出此最大值.

同类题型演练

1．如图所示的建筑物是号称“神州第一圆楼”的福建土楼——二宜楼，其外形是圆柱形，圆楼直径为73.4m，忽略二宜楼顶部的屋檐，若二宜楼的外层圆柱墙面的侧面积略小于底面直径为40m，高为10m的圆锥的侧面积的，则二宜楼外层圆柱墙面的高度可能为（????）

A．16m B．17m C．18m D．19m

2．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，则圆柱的体积为________．

3．已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.

(1)求圆锥的底面积；

(2)在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的高.

类型五：圆锥的表面积与体积

典型例题

例题1．若一个圆锥的轴截面是边长为3的正三角形，则这个圆锥的