第十三章 动能定理.pptVIP

动力学：第十三章动能定理西南交大一般力学教研室各种运动形式存在能量转换和功的关系，其表现为动能定理，与动量定理和动量矩定理用矢量法研究不同，动能定理从能量角度研究动力学问题，建立了与运动有关的物理量—动能和作用力的物理量—功之间的联系，有时可以方便有效地解决动力学问题。第1页，共38页，星期日，2025年，2月5日13-1力的功力的功是力沿路程累积效应的度量。图13-1，质点在常力作用下，力F的功定义为：力的功是代数量。在国际单位制中，其单位为对变力的功，如图13-2，质点作曲线运动。在无限小位移dr中力F视为常力，ds视为直线，力F的功称为元功，记为dW。则（13-1）或（13-2）第2页，共38页，星期日，2025年，2月5日力在全路程上作的功为元功之和，即（13-3）则力从M1到M2过程作的功为——（13-4）第3页，共38页，星期日，2025年，2月5日1．重力的功对质点系，重力功为：质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重心的高度差的乘积，而与各质点的路径无关。重力投影：（13-5）第4页，共38页，星期日，2025年，2月5日2．弹性力的功弹簧原长，在弹性极限内，k为刚度系数，表示弹簧发生单位变形时所需的力。N/m,N/cm。弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而与质点运动的路径无关。如图示则弹性力作的功为（13-7）第5页，共38页，星期日，2025年，2月5日作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。如果作用力偶,则力偶作的功仍可用上式计算3．定轴转动刚体上作用力的功、力偶的功设在绕定轴z轴转动的刚体上A点作用有力F，如图示，则力F在切线上投影为因为FtR等于力F对轴z的力矩Mz，则转角j与弧s长的关系为则力F的元功为（13-8）刚体从j1到j2转动过程中力F作的功为（13-9）第6页，共38页，星期日，2025年，2月5日4．平面刚体上力系的功刚体上各力作功的代数和；也等于力系向质心简化所得力与力偶作功之和。简单证明如下：如图所示，以刚体质心C为基点，当刚体有无限小位移时，任一力Fi作用点Mi的位移为力Fi在点Mi位移上所作元功为则力系全部元功之和为（13-10）为主矢，Mc为主矩。刚体质心有C1到C2，同时由j1转到j2角度时，力系作功为（13-11）第7页，共38页，星期日，2025年，2月5日正压力N，摩擦力F作用于瞬心C处，而瞬心的元位移(2)圆轮沿固定面作纯滚动时，滑动摩擦力的功(3)滚动摩擦阻力偶m的功(1)动滑动摩擦力的功N=常量时,W=–f′NS,与质点的路径有关。若M=常量则*万有引力所作的功只与质点的始末位置有关，与路径无关。*摩擦力的功5．其它常见力作的功第8页，共38页，星期日，2025年，2月5日§13-2质点和质点系的动能上面第二式为第i个质点相对质心的速度，称为柯尼希定理动能是因物体运动而具有的能量，是机械运动强弱的另一度量。1．质点的动能质点质量为m，速度为v，则质点的动能为2．质点系的动能或（1）平移刚体的动能（13-12）（2）定轴转动刚体的动能（13-13）（3）定轴转动刚体的动能（13-14）第9页，共38页，星期日，2025年，2月5日§13-3动能定理1．质点的动能定理：或即（13-15）积分上式，得或（13-16）上面式（13-15）和（13-16）分别称为质点动能定理的微分形式和积分形式，表明质点动能的增量等于质点上的力所作的功。第10页，共38页，星期日，2025年，2月5日2．质点系的动能定理对任一质点mi，有n个方程相加得到（13-17）或积分上式，得（13-18）上面式（13-17）和（13-16）分别称为质点系动能定理的微分形式和积分形式，表明质点系动能的增量等于该质点系上全部力作的功。第11页，共38页，星期日，2025年，2月5日在理想约束的条件下，质点系的动能定理可写成以下的形式3．理想约束与内力作功约束反力作功为零的约束称为理想约束。在理想约束下，质点系动能的改变只与主动力有关，式（13-17）和（13-18）中只需要计算主动力所作的功。（1）光滑固定面约束（2）活动铰支座、固定铰支座和向心轴承第12页，共38页，星期日，2025年，2月5日对质点系内力的功不变质点系的内力功之和等于零。刚体的内力功之和等于零。不可伸长的绳索内力功之和等于零。（3）刚体沿固定面作纯滚动（4）联接刚体的光滑铰链（中间铰）（5）柔索约束（不可伸长的绳