量子力学小结.pptVIP

例题1、设在H0表象中，的矩阵为：试用微扰论求能量的二级修正。解：本题的意义在于：并不知道无微扰算符，微扰和总的（一级近似）哈氏算符的形式，也不知道零阶近似波函数的形式，知道的是在表象中的矩阵。但仅仅根据这矩阵的具体形式，按习惯用代表字母的涵义，可以知道几点：第30页，共48页，星期日，2025年，2月5日（1）能量本征值是分立的（因为用分立矩阵表示，若是连续能量本征值，不能用此表示法），无微扰能量本征值有三个，本征函数。因（2）微扰算符的的矩阵是根据无简并微扰论，一级能量修正量是：从（2）中看出，对角位置的矩阵元全是零，因此一级修正量：第31页，共48页，星期日，2025年，2月5日又二级能量公式是：所需的矩阵元已经直接由式（2）表示出，毋需再加计算，因而有：第32页，共48页，星期日，2025年，2月5日例2、设在H0表象中用微扰论求能量修正量（到二级近似），严格求解与微扰论计算值比较。解：直接判断法：题给矩阵进行分解，有第33页，共48页，星期日，2025年，2月5日从矩阵（3）知道一级修正量（用对角矩阵元）和二级修正量（用非对角矩阵元）仿前一题，直接写出两个能级（正确到二级修正量）严格求解法：这就是根据表象理论，分立表象中，本征方程可以书写成矩阵方程式形式，并可以求得本征值和本征矢（用单列矩阵表示）。我们设算符H（1）具有本征矢，本征值是，列矩阵方程式：第34页，共48页，星期日，2025年，2月5日第1页，共48页，星期日，2025年，2月5日第一章绪论（小结）1、经典物理的困难黑体辐射，光电效应，原子光谱线系2、旧量子论1普朗克能量子论2爱因斯坦对光电效应的解释；光的波粒二象性；光电效应的规律；爱因斯坦公式?： 光子能量动量关系??：第2页，共48页，星期日，2025年，2月5日3玻尔的原子理论量子化条件：定态的假设、频率条件：3、微观粒子的波粒二象性,德布罗意关系戴维孙,革末等人的电子衍射实验验证了德布罗意关系。4、量子力学的建立物质波——薛定谔方程——非相对论量子力学——相对论量子力学——量子场论第3页，共48页，星期日，2025年，2月5日第二章波函数和薛定谔方程（小结）1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。2．波函数统计解释：若粒子的状态用描写，表示在t时刻，空间处体积元内找到粒子的几率（设是归一化的）。3．态叠加原理：设是体系的可能状态，那么，这些态的线性叠加：也是体系的一个可能状态。第4页，共48页，星期日，2025年，2月5日若体系处于态，我们讲体系部分处于态。4．波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出：当势场不显含时，其解是定态解：满足定态薛定谔方程：其中定态薛定谔方程即能量算符的本征方程。第5页，共48页，星期日，2025年，2月5日5．波函数的归一化条件：相对几率分布：波函数存在常数因子不定性；相位因子不定性。6．波函数标准条件：波函数一般应满足三个基本条件：连续性，有限性，单值性。7．几率流密度与几率密度满足连续性方程：第6页，共48页，星期日，2025年，2月5日8．一维无限深方势阱本征值本征函数若则本征值第7页，共48页，星期日，2025年，2月5日本征函数9．三维无限深方势阱可以用分离变量法求解得到本征值本征函数第8页，共48页，星期日，2025年，2月5日10．一维谐振子本征值本征函数11、可以用分离变量法求解得到（在笛卡尔坐标中）三维各向同性谐振子的能级和波函数。第9页，共48页，星期日，2025年，2月5日12、势垒贯穿隧道效应：粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象，称为隧道效应。第10页，共48页，星期日，2025年，2月5日第三章量子力学中的力学量（小结）1．量子力学中的力学量用线性厄米算符表示，并且要求该算符的本征函数构成完备系。2.厄米算符A的定义：厄米算符的本征值是实数。厄米算符的属于不同本征值的本征函数一定正交。力学量算符的本征函数系满足正交、归一、完备等条件。第11页，共48页，星期日，2025年，2月5日3