第四讲随机变量及其分布.pptVIP

第1页，共38页，星期日，2025年，2月5日回顾：离散型随机变量的概率函数（一）概率函数与概率分布1.定义：取得这些值的概率分别为即：称为离散型随机变量X的概率函数或分布律（列）。则：2.概率函数的性质⑵规范性：若随机变量X只能取有限个值则第四讲随机变量及其分布第2页，共38页，星期日，2025年，2月5日例3-3-1取得白球为止，求取球次数的概率分布。假定：袋中有2个白球和3个黑球，每次从袋中任取1个球，直至（1）取出的黑球不再放回去；（2）取出的黑球仍放回去。（1）设随机变量X是取球次数，解因此，所求概率分布列表为：若随机变量X可能取可数无穷多个值，则第四讲随机变量及其分布第3页，共38页，星期日，2025年，2月5日（2）设随机变量Y是取球次数，因此，所求概率分布为：第四讲随机变量及其分布第4页，共38页，星期日，2025年，2月5日例3-3-2在n=5的贝努里试验中，设事件A在一次试验中出现的概率为p,试求事件A出现次数的分布列,并求于是，x的分布列为：第四讲随机变量及其分布第5页，共38页，星期日，2025年，2月5日注意：第四讲随机变量及其分布第6页，共38页，星期日，2025年，2月5日记X为n次试验中事件A发生的次数，则其概率函数为其中例如在n次独立重复的Bernoulli试验中,每次事件A发生的概率为p。在学习独立试验序列时我们已知，此称二项分布.它含有两个参数n和p，记作B(n,p)。记概率函数为1.二项分布一、典型的离散随机变量概率分布一第四讲随机变量及其分布第7页，共38页，星期日，2025年，2月5日2.“0-1”分布(两点分布)设随机变量X只能取两个数值0和1,而概率函数是于是，概率分布为通常称这种分布为称0?1分布(或两点分布).3.几何分布第四讲随机变量及其分布第8页，共38页，星期日，2025年，2月5日其中概率函数设随机变量X的取值范围为：取得这些值的概率函数是：4.超几何分布其中n,M,N都是正整数,n?x?N?M.且n?N,M?N,x?M,x?n,第四讲随机变量及其分布第9页，共38页，星期日，2025年，2月5日超几何分布含有三个参数，通常记作其概率函数还可记为超几何分布应用很广泛，例如检查产品的次品问题设一批产品共有N个,其中有M个次品.从这批产品中任取n个产品，则取出的n个产品中的次品数X服从超几何分布从一批产品中任意取出n个产品，可以有两种不同的方式：（1）一次任意取出n个产品；第四讲随机变量及其分布第10页，共38页，星期日，2025年，2月5日第四讲随机变量及其分布（2）每次任意取出一个产品，取出的产品不再放回，连续取n个产品.第11页，共38页，星期日，2025年，2月5日第四讲随机变量及其分布定理1地服从二项分布B(n,p),即则当N??时,X近似设随机变量XH(n,M,N),用二项分布计算超几何分布证第12页，共38页，星期日，2025年，2月5日第四讲随机变量及其分布第13页，共38页，星期日，2025年，2月5日例4-3-11000件产品中有900件正品，随机抽取20件检查，试求（1）恰有18件正品的概率，（2）正品不超过18件的概率第四讲随机变量及其分布第14页，共38页，星期日，2025年，2月5日第四讲随机变量及其分布第15页，共38页，星期日，2025年，2月5日例4-3-2第四讲随机变量及其分布第16页，共38页，星期日，2025年，2月5日（二）典型的离散变量概率分布二：泊松(Poisson)分布1.定义设随机变量X的可能取值是一切非负整数，而概率函数是其中常数?0,此称泊松分布(Poisson).2.泊松分布的意义：泊松分布是泊松经过著名的泊松试验得出的成就。可用它描述许多实际问题的分布.如：第四讲随机变量及其分布泊松分布含有一个参数?,通常记作P(?).如果X服从泊松分布P(?),则记为第17页，共38页，星期日，2025年，2月5日在大量试验中，小概率事件发生的次数可以近似地看作服从Poisson分布。如：一段时间内电话用户对电话站的呼叫次数铸件上的疵点数候车的旅客数原子放射粒子数