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(2025年)机械基础习题库及参考答案

一、静力学基础

1.如图1所示（注：实际题目中需附简化示意图，此处用文字描述：水平梁AB长4m，A端为固定铰支座，B端为滚动铰支座，梁上作用集中力F=15kN，与水平方向成30°角，作用点距A端1.5m；均布载荷q=8kN/m，分布于梁的右半段，即距A端2m至4m处），试求A、B支座的约束反力。

参考答案：

取梁AB为研究对象，受力分析：A端固定铰支座反力为F_Ax（水平）、F_Ay（竖直），B端滚动铰支座反力F_B（竖直向上）。建立坐标系，x轴水平向右，y轴竖直向上。

平衡方程：

ΣF_x=0：F_Ax-F·cos30°=0→F_Ax=15×√3/2≈12.99kN（向右）

ΣF_y=0：F_Ay+F_B-F·sin30°-q×2=0→F_Ay+F_B=15×0.5+8×2=7.5+16=23.5kN

ΣM_A=0：F_B×4-F·sin30°×1.5-q×2×(2+1)=0（均布载荷作用点距A端2+1=3m）

代入数值：4F_B-7.5×1.5-16×3=0→4F_B=11.25+48=59.25→F_B=14.81kN（向上）

则F_Ay=23.5-14.81=8.69kN（向上）

2.填空题：平面任意力系平衡的充分必要条件是该力系的主矢为______，对任意点的主矩为______。

参考答案：零；零

二、材料力学基础

3.圆截面钢杆受轴向拉力F=120kN，杆长L=2m，直径d=30mm，材料弹性模量E=200GPa。求杆的轴向伸长量ΔL及横截面上的正应力σ。

参考答案：

横截面积A=πd2/4=π×(0.03)2/4≈7.0686×10??m2

正应力σ=F/A=120×103/(7.0686×10??)≈169.7MPa

轴向伸长量ΔL=FL/(EA)=(120×103×2)/(200×10?×7.0686×10??)≈1.697×10?3m=1.70mm

4.阶梯轴受扭转力偶作用，AB段直径d?=40mm，BC段直径d?=60mm，长度均为L=0.5m，材料剪切模量G=80GPa。已知作用于A端的力偶矩M?=2kN·m，B端力偶矩M?=1kN·m（方向与M?相反），C端固定。求：（1）AB段和BC段的最大扭转切应力；（2）A截面相对于C截面的扭转角。

参考答案：

（1）扭矩计算：AB段扭矩T?=M?=2kN·m（由截面法，取左段分析）；BC段扭矩T?=M?-M?=1kN·m（取B-C段分析）。

AB段抗扭截面系数W_p1=πd?3/16=π×(0.04)3/16≈1.2566×10??m3

最大切应力τ?=T?/W_p1=2×103/(1.2566×10??)≈1.59×10?Pa=159MPa

BC段W_p2=πd?3/16=π×(0.06)3/16≈4.2412×10??m3

τ?=T?/W_p2=1×103/(4.2412×10??)≈235.8×103Pa=235.8kPa（注意单位转换，实际应为23.58MPa，此处笔误修正：1×103/(4.2412×10??)=235800Pa=235.8kPa？不，1kN·m=1000N·m，4.2412×10??m3，1000/4.2412×10??≈235800000Pa=235.8MPa？计算错误，正确应为：T?=1kN·m=1000N·m，d?=0.06m，W_p2=π×(0.06)^3/16=π×0.000216/16≈03？不，0.06m的立方是0.000216m3，除以16是0.0000135m3，乘以π≈03=4.241×10??m3？哦，之前计算错误，正确W_p=πd3/16，d=0.06m，d3=0.06×0.06×0.06=0.000216m3，π×0.000216/16≈0.0004241/16≈0.0000265m3？不，正确计算：d=0.06m，d3=0.063=2.16×10??m3，π×2.16×10??/16≈6.7858×10??/16≈4.241×10??m3=4.241×10??m3=42.41×10??m3。因此τ?=1000/(42.41×10??)≈23.58×10?Pa=23.58MPa。

（2）扭转角计算：

AB段扭转角φ_AB=T?L/(GJ_p1)，J_p1=πd??/32=π×(0.04)^4/32≈2.513×10??m?

φ_AB=(2×103×0.5)/(80×10?×2.513×10??)=1000/(2.0104×10?)≈0.0497rad