平面对偶原则.pptVIP

第1页，共10页，星期日，2025年，2月5日一、平面对偶原则§1.4平面对偶原则二、代数对偶1.基本概念掌握了？2.能够熟练地画出已知图形的对偶图形？3.能够判别射影命题并熟练写出其对偶命题(含代数对偶)？4.看到一个命题自然想到其对偶命题？5.一对重要图形(完全四点形、完全四线形)熟悉了？第2页，共10页，星期日，2025年，2月5日§1.5Desargues定理一、Desargues定理1、两个三点形的对应关系2、Desargues定理定理(Desargues定理及其逆定理)十个点、十条直线，过每个点有三条直线；在每条直线上有三个点－－Desargues构图.你对此图化过了哪些功夫？161电影网整理发布第3页，共10页，星期日，2025年，2月5日分析：为证X,Y,Z三点共线,试在图中找出一对对应三点形,具有透视中心，且对应边的交点恰为X,Y,Z.§1.5Desargues定理二、应用举例1、证明共线点与共点线问题由题给,X,Y,Z分别为三对直线的交点,此三直线涉及到六个字母,试例1在欧氏平面上,设ΔABC的高线分别为AD,BE,CF.而BC×EF=X,CA×FD=Y,AB×DE=Z.求证：X,Y,Z三点共线.所以,由三点形ABC?DEF的对应即得结论.第4页，共10页，星期日，2025年，2月5日§1.5Desargues定理二、应用举例1、证明共线点与共点线问题分析：因为R是动点，作R的另一个位置R.得到P,Q,设PQ,PQ交于C.只要证明A,B,C三点共线.由OX,OY,OZ共点于O,只要找到一对对应三点形，其三对对应顶点分别在OX,OY,OZ上,且三双对应边交点恰为A,B,C即可.如图，PQR,PQR正是所需.反思条件“AB经过O”对于本题结论纯属多余！例2设OX,OY,OZ为三条定直线,A,B为定点,其连线经过O.R为OZ上的动点,直线RA,RB分别与OX,OY交于P,Q.求证：PQ经过AB上的一个定点.第5页，共10页，星期日，2025年，2月5日§1.5Desargues定理二、应用举例1、证明共线点与共点线问题证明：考察三点形PQR与ABC，它们有透视中心S，从而它们有透视轴，即A1,B1,C1三点共线.引申：同理可证例3已知完全四点形PQRS,其对边三点形为ABC.设A1=BC×RQ,B1=AC×RP,C1=AB×PQ.求证：A1,B1,C1三点共线.第6页，共10页，星期日，2025年，2月5日§1.5Desargues定理二、应用举例1、证明共线点与共点线问题证明：设动点P的另一个位置为P,依题意作图,得交点X,Y.考察三点形AXX与BYY,因为其对应边的交点P,C,P共线，所以其对应顶点的连线AB,XY,XY共点,此点为AB上的定点.例4设A,B,C为不共线三点,P是过C的定直线上的动点,AP×BC=X,AC×BP=Y.求证：XY经过定点.思考：考察三点形PXY与PXY进行证明.思考：本题实际上与例2为同一个题目！第7页，共10页，星期日，2025年，2月5日