河南省开封市开封高级中学2025-2026学年高二上学期10月考试数学试卷.pdfVIP

开封高中27届高二上学期10月质量检测

数学参考答案

1.【答案】

2.【答案】

¯→¯→¯→

解：对于，若//，则¯→//，故错误;对于，若//，则⊥¯→，则⋅¯→=0，故正确;对于，若⊥，则

AB

¯→//¯¯→，故错误;对于，若//，则¯¯→//¯→，故错误．故选．

CDB

4−1

3.【答案】解：充分性：当=2时，=≠，满足两线平行的条件．

12

必要性：当//时，=4≠−1，则=±2，所以“=2”是“//”的充分不必要条件．故选：．

1212

12

4.【答案】

¯¯¯¯→¯¯¯¯→¯→¯¯¯¯→¯¯¯¯→2¯¯¯¯→2

解：(1)∵=¯→，=，=¯→，点在上，且=2，为的中点，∴==¯→

33

¯¯¯¯→1¯¯¯¯→¯¯¯¯→1¯→1¯¯¯¯¯→¯¯¯¯→¯¯¯¯→21¯→1

=(+)=+¯→∴=−=−¯→++¯→，故选B

222322

5.【答案】解：如图，取的中点，连接，，，

111

∵，分别是，的中点，∴//，=，

1111111111

∴∠就是与所成角(或其补角)，设===2，由∠=90°，

1111

则=5，=5，=22，=6，在△中，根据余弦定理得cos∠=30，

1111

10

故选：．6.

【答案】

(方法一)如图，在上任取一点并作⊥平面，则就是直

∠

线与平面所成的角，

过点作⊥，⊥，因为⊥平面，⊂平面，

所以⊥，又⊥，∩=，⊂平面所以⊥平面又⊂平面则⊥，

同理⊥，由题可知△≌△，所以=，

所以△≌△，因为∘，所以点在的平分线上，即

∠=∠=∠=60∠

∠=30∘．设=1，