2025年下学期高中数学线性与非线性试卷.docVIP

2025年下学期高中数学线性与非线性试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

下列函数中，属于线性函数的是（）

A.(f(x)=3x^2+2x-1)

B.(f(x)=\frac{2}{x}+5)

C.(f(x)=4x-7)

D.(f(x)=\sinx+\cosx)

已知线性方程组(\begin{cases}2x+y=5\x-3y=-8\end{cases})，其解的情况是（）

A.无解

B.有唯一解

C.有无数解

D.解的情况与参数有关

下列曲线中，属于非线性曲线的是（）

A.平面直角坐标系中的直线(y=2x+3)

B.圆(x^2+y^2=16)

C.一次函数图像(f(x)=-x+1)

D.等比数列(a_n=2\cdot3^{n-1})的图像

若向量(\vec{a}=(1,m))与(\vec{b}=(2,4))线性相关，则(m)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

下列关于线性回归方程(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a})的说法正确的是（）

A.回归直线必过样本点的中心((\bar{x},\bar{y}))

B.相关系数(r)的绝对值越大，线性相关性越弱

C.若(\hat{b}0)，则变量(x)与(y)负相关

D.回归方程中的(\hat{a})表示当(x=0)时(y)的实际值

函数(f(x)=x^3-3x^2+2x)的导数(f(x))属于（）

A.线性函数

B.二次函数

C.三次函数

D.非线性函数但不是多项式函数

已知非线性方程(x^2-2x-3=0)，用二分法求其在区间[2,4]内的近似解，经过一次二分后，新的区间可能是（）

A.[2,3]

B.[3,4]

C.[2,2.5]

D.[2.5,4]

下列命题中正确的是（）

A.线性函数的导数必为常数

B.非线性函数的图像一定是曲线

C.所有线性方程组都可用矩阵的秩判断解的情况

D.指数函数(f(x)=e^x)是线性函数

在空间直角坐标系中，平面(2x-y+3z=6)的法向量可以是（）

A.(2,-1,3)

B.(1,2,0)

C.(0,0,1)

D.(3,2,-1)

非线性函数(f(x)=x\lnx)在点(x=1)处的切线方程为（）

A.(y=x-1)

B.(y=x+1)

C.(y=2x-1)

D.(y=-x+1)

已知线性规划问题：目标函数(z=3x+2y)，约束条件(\begin{cases}x\geq0\y\geq0\x+y\leq5\2x+y\leq8\end{cases})，则(z)的最大值为（）

A.10

B.12

C.14

D.15

下列关于非线性系统的描述错误的是（）

A.可能存在多个平衡点

B.对初始条件可能具有敏感性

C.其运动轨迹一定是周期性的

D.无法用线性方程精确描述

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

已知函数(f(x)=kx+b)是线性函数，且满足(f(1)=3)，(f(2)=5)，则(k=)______，(b=)______。

非线性方程(e^x-x-2=0)的一个近似解（精确到0.1）为______。

若矩阵(A=\begin{pmatrix}12\3k\end{pmatrix})不可逆，则(k=)______，此时该矩阵对应的线性变换的几何意义是______。

某公司生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润30元，乙产品每件利润40元。生产甲产品需消耗A原料2kg/件，B原料1kg/件；生产乙产品需消耗A原料1kg/件，B原料3kg/件。现有A原料100kg，B原料120kg，则该公司可获得的最大利润为______元。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（10分）判断下列函数是否为线性函数，并说明理由：

（1）(f(x)=2x^2+3)

（2）(f(x,y)=4x-5y+1)