河南省南阳市2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）.docxVIP

河南省南阳市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

一、单选题

1．若，则（????）

A． B． C． D．

2．一元二次方程x2﹣25＝0的解为（????）

A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝﹣5 C．x1＝x2＝﹣5 D．x1＝x2＝25

3．若是最简二次根式，则x的值可以是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段的黄金分割点，，若，则的长约为（????）．

A． B． C． D．

5．下列与是同类二次根式的是（????）

A． B． C． D．

6．在研究相似问题时，三位同学的观点如下：

甲：将三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．

丙：将菱形按图③的方式向外扩张，得到新的菱形，它们的对应边间距均为1，则新菱形与原菱形相似．

对以上三人的观点，下列判断正确的是（????）

A．甲错 B．乙错 C．丙错 D．都对

7．下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（????）

A．2 B．1 C．0 D．

9．为了证明光是沿直线传播的这一性质，大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原理．如图是小孔成像原理的示意图，长的蜡烛在暗盒中所成的像的长是，则像到小孔的距离为（????）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

10．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为B(－1，0)，则sinα的值是（???）

A． B． C． D．

二、填空题

11．使有意义的x的取值范围是．

12．对于任意两个和为正数的实数m、n，定义运算※如下：例如．那么

13．如图，中，，过点作的平行线，与的平分线交于点，若，．、分别是、的中点，则的长为．

14．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，则平行于墙的一边的长为m时，所围矩形猪舍的面积为

15．如图，将等边折叠，使得点C落在边上的点D处，折痕为，点E、F分别在、边上．若，，则周长为，的值为

三、解答题

16．（1）计算：；

（2）解方程：．

17．在如图方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形．

(1)在图中标出位似中心P的位置，直接写出点P的坐标；

(2)以O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为；

(3)在的内部取一点，则点M在中的对应点的坐标为；

(4)判断能否看作是由经过某种变换后得到的图形，若是，请直接写出图形变换过程；否则，说明理由．

18．已知m是一元二次方程的根，求下列各代数式的值：

(1)

(2)

19．小文和小鑫利用阳光下的影子来测量教学楼顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该教学楼的影长为12米，的影长为15米，小鑫的影长为1.2米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且，．已知小鑫的身高为1.8米，求旗杆的高．

20．商场销售某种商品，每件进价200元，售价250元，平均每天售出30件．调查发现：当商品销售价每降低1元时，平均每天可多售出2件．

(1)当商品售价降价5元时，每天销售量可达到件，每天盈利元；

(2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到2108元？

(3)在（2）的条件下，降价后每件商品的利润率是

21．如图，已知中，于点D，，连接并延长交边于点F，已知，

(1)求的正切值；

(2)求的值．

22．【阅读与思考】为了落实“内容结构化”理念，进行单元整体教学，李老师在讲授完“一元二次方程”后，对初中阶段各类方程（组）的解法进行了系统总结：它们解法虽不尽相同，但基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知：通过“消元”“降次”“去分母”等把“多元方程”“高次方程”“分式方程”转化为“一元一次方程”再求解．利用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．

例如：形如这种根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．

解法如下：

移项，得：．

两边同时平方，得：，即，

解这个一元二次方程，得：．

……

【任务】

(1)