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2025年下学期高中数学物联网试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

某智能家居系统通过物联网设备采集室内温度数据，其温度变化曲线近似满足函数(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)+B)，其中(A0)，(\omega0)，(|\varphi|\frac{\pi}{2})。已知系统记录的最高温度为28℃，最低温度为16℃，且相邻两次达到最高温度的时间间隔为12小时，则(\omega)和(B)的值分别为（）

A.(\omega=\frac{\pi}{6})，(B=22)

B.(\omega=\frac{\pi}{12})，(B=22)

C.(\omega=\frac{\pi}{6})，(B=20)

D.(\omega=\frac{\pi}{12})，(B=20)

物联网农业大棚中，某种传感器的使用寿命(X)（单位：年）服从参数为(\lambda=0.2)的指数分布，其概率密度函数为(f(x)=\lambdae^{-\lambdax})（(x\geq0)）。则该传感器使用超过3年的概率为（）

A.(e^{-0.6})

B.(1-e^{-0.6})

C.(e^{-0.3})

D.(1-e^{-0.3})

某智能手环通过加速度传感器判断用户运动状态。若用户步行时加速度数据满足向量(\vec{a}=(x,y,z))，其中(x^2+y^2+z^2=1)，且(z\geq0.8)时判定为“水平行走”。已知某时刻(\vec{a}=(0.3,0.4,m))，则(m)的值为（）

A.0.8

B.0.9

C.(\sqrt{0.8})

D.(\sqrt{0.5})

某物联网平台对设备通信延迟进行统计，数据显示延迟时间(t)（单位：毫秒）服从正态分布(N(50,10^2))。若要求95%的设备延迟不超过(t_0)，则(t_0)的值约为（）（参考数据：(P(\mu-2\sigma\leqX\leq\mu+2\sigma)\approx0.9545)）

A.60

B.70

C.80

D.90

某智能交通系统中，路口红灯时长(a_n)（单位：秒）构成等差数列，已知(a_1=30)，(a_5=42)，则该数列的公差(d)和前10项和(S_{10})分别为（）

A.(d=3)，(S_{10}=435)

B.(d=3)，(S_{10}=450)

C.(d=4)，(S_{10}=480)

D.(d=4)，(S_{10}=500)

某物联网设备的电池容量(C(t))（单位：mAh）随时间(t)（单位：天）衰减，满足函数(C(t)=C_0e^{-kt})。若30天后容量衰减为初始值的一半，则(k)的值为（）

A.(\frac{\ln2}{30})

B.(\frac{\ln3}{30})

C.(\frac{\ln2}{60})

D.(\frac{\ln3}{60})

某工厂物联网系统中，三台设备独立运行，故障率分别为0.1、0.2、0.3，则至少有一台设备故障的概率为（）

A.0.496

B.0.504

C.0.9

D.0.95

某环境监测传感器网络由(n)个节点组成，每个节点的通信半径为5米。若节点按正方形网格排列，相邻节点距离为(d)米，则(d)的最大值为（）时可保证全网连通

A.5

B.(5\sqrt{2})

C.10

D.(10\sqrt{2})

某智能电表的月用电量(X)（单位：度）与电费(Y)（单位：元）的关系为分段函数：

(Y=\begin{cases}

0.5XX\leq200\

100+0.6(X-200)X200

\end{cases})

若某用户季度用电量分别为180、220、250度，则总电费为（）

A.365元

B.375元

C.385元

D.395元

某物联网数据中心采用分布式存储，数据分片大小(s)（单位：MB）满足(s=2^k)，其中(k)为整数且(1\leqk\leq8)。则随机选择一个分片，其大小超过64MB的概率为（）

A.(\frac{1}{8})

B.(\frac{1}{4})

C.(\frac{3}