专题04 数列 （10大题型）（期中专项训练）（解析版）-A4.docxVIP

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专题04数列

题型1等差数列通项公式的基本量计算（常考点）

题型6数列与函数的关系

题型2等差中项的应用

题型7确定数列中的最大（小）项

题型3求等差数列前n项和及其最值（重点）

题型8求数列通项与前n项和的方法（难点）

题型4等比数列基本量计算（常考点）

题型9与数列有关不等式恒成立问题（难点）

题型5数学归纳法

题型10数列新定义问题（难点）

题型一等差数列基本量计算（共12小题）

1．（24-25高二上·上海·期中）满足条件的等差数列共有（????）个

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【详解】由，得.

设等差数列的公差为，由题意知①，

当时，由①，得或2，此时或；

当时，由①，得，此时；

当时，由①，得或1，此时或.

所以满足题意的等差数列共有5个.

故选：D

2．（23-24高二上·上海闵行·期中）数列满足，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由已知，，

可知数列是以为首项，为公差的等差数列，

所以，

，

所以，

故选：A.

3．（23-24高二上·上海闵行·期中）在和之间插入个数，组成首项为，末项为的等差数列，若这个数列的前项的和，后项的和之比为，则插入数的个数是（????）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】B

【详解】设插入的这个数分别记为、、、，

由等差数列的性质可得，

这个数列的公差为，这个数列所有项的和为，

这个数列的前项的和为，

因为这个数列的前项的和与后项的和之比为，

则，即，解得，

所有，插入数的个数是个.

故选：B.

4．（23-24高二上·上海静安·期中）已知数列满足，（，），则．

【答案】

【详解】因为（，），故为等差数列，公差为1，

所以.

故答案为：

5．（24-25高二上·上海·期中）已知等差数列的首项，公差，求第项的值为.

【答案】

【详解】因为等差数列的首项，公差，所以通项公式为：

，当时，即.

故答案为：.

6．（24-25高二上·上海·期中）已知等差数列的前n项和为，若，则．

【答案】

【详解】因为，所以，

所以.

故答案为：

7．（24-25高二上·上海·期中）记为等差数列的前项和.若，则.

【答案】4

【详解】设等差数列的公差为，则由可得，，

故答案为:4.

8．（23-24高二上·上海闵行·期中）已知等差数列中，，，则

【答案】

【详解】因为为等差数列，所以，，

两式相加得：

，

故答案为：.

9．（23-24高二上·上海静安·期中）在等差数列中，，，，则．

【答案】10

【详解】因为为等差数列，所以由等差数列的性质的：，

即：，解得：.

故答案为：10

10．（23-24高二上·上海浦东新·期中）已知等差数列，若，则．

【答案】

【详解】已知等差数列，所以

则，所以

故.

故答案为：.

11．（24-25高二上·上海·期中）记等差数列的前项和分别为.若，则.

【答案】

【详解】设，，，

则，.

故，则，，且.

故，，.

则，，故.

故答案为：.

12．（24-25高二上·上海松江·期中）北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有，个小球，第二层有个小球，第三层有个小球……依此类推，最底层有个小球，共有n层.现有一个由小球堆成的长方台形垛积，共7层，小球总个数为168，则该垛积的第一层的小球个数为.

【答案】2

【详解】设各层的小球个数为数列，

由题意得，，，，

因为，可得，

，

，

，

则，

因为前层小球总个数为，所以，即，

解得或（舍去），

所以，可得，即该垛积的第一层的小球个数为个.

故答案为：2

题型二等差中项的应用（共3小题）

13．（23-24高二上·上海·期中）已知2，a，成等差数列，则a的值为．

【答案】3

【详解】因为2，a，成等差数列，

所以，

故答案为：3

14．（23-24高二上·上海闵行·期中）已知，，是和的等差中项，则的值等于.

【答案】

【详解】因为是和的等差中项，

故

则，

故答案为：

15．（24-25高二上·上海·期中）设实数，，，是公差为的等差数列，其中且.若，，三数依序也成等差数列，其中为，，，，其中一数，则.（化为最简分数）

【答案】

【详解】由等差数列可知，

又为，，，，其中一数，

不妨设，，

又，，三数依序也成等差数列，

即，即，

所以，

化简可得，则，，

又，所以，即或，

当时，，，

当时，，