北师大版八年级上册数学第二章2.1《认识实数》教学课件（25秋新教材）.ppt

新知导入学习目标教学课件北师大版八年级上册数学（25秋新教材）第二章实数1.通过阅读课本，了解无理数的概念；会区分有理数与无理数，发展推理能力．2．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，尝试用计算器对无理数进行计算并感知，发展学生的理解能力．3．通过小组交流讨论与探索活动，充分调动学生参与的积极性，发展合作精神与钻研精神．重点难点旧识回顾什么叫有理数？整数(正整数、0、负整数)和分数统称为有理数故事导入公元前5—6世纪，古希腊哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯发现了毕达哥拉斯定理（也就是勾股定理），并因此受到众人拥护，创立了毕达哥拉斯学派.这个学派的信条是：“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比(也就是我们现在说的有理数)”.希伯索斯（Hippsaus）作为毕达哥拉斯的得意门生，自然也是对其敬仰万分.直到有一天，希伯索斯在演算中发现一个惊天的事实：一个边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比表示.这个奇怪数字的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌.希腊数学界的人害怕希伯索斯的发现动摇他们的统治地位，严令希伯索斯不得外传，但希伯索斯坚持将这一事实公布于众，为此他不停地遭受到迫害，最后竟被沉入了大海.一代传奇的数学家，从此陨落.究竟是怎样奇怪的数字，导致年轻的数学家丢掉了性命呢？把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形11探究一:下面请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形探究新知知识点1利用拼图发现非有理数11方法一探究新知思考:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件?方法二探究新知a2=22.a可能是分数吗？说说你的理由.探究二：1.a可能是整数吗？说说你的理由.探究新知a2=2a探究新知即两个相同最简分数的乘积仍是分数.a2=2a归纳总结有理数包括：整数和分数.如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数.在a2=2中，a不是有理数.探究新知例如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪拼成一个正方形．则拼成的正方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？解：因为小正方形的边长为1，所以每个小正方形的面积为1，所以拼成的正方形的面积为5×1=5.因为找不到平方等于5的有理数，所以这个正方形的边长不是有理数．探究新知素养考点1非有理数的识别提示：解决本题的关键是理解五个小正方形的面积的和就是拼成的正方形的面积．(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？解：b2=5.①因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.②没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.③因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不是有理数.探究新知知识点2利用勾股定理发现非有理数解：两条直角边分别为1和2，根据勾股定理，得12+22=5，所以正方形的面积是5.例如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？解：在Rt△ACD中，AC为斜边，AC=6，AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11.因为11是质数，大于1的整数的平方都是合数，所以11不能写成一个整数的平方，所以CD不可能是整数．因为最简分数的平方仍是分数，所以CD不可能是分数．所以CD不可能是有理数．素养考点1利用勾股定理识别非有理数探究新知DA.有限小数 B.循环小数C.无限循环小数 D.无限不循环小数B返回28.64123返回5.［2025温州期中］如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1.（1）图中阴影部分的面积是多少？（2）估计阴影部分正方形的边长的值在哪两个整数之间.返回新知导入学习目标