勾股定理证明-初中数学常见的模型方法专题（附解析）.pdfVIP

初中数学

勾股定理证明

方法1商高证明法

证明：∵，

，

∴，

∴．

方法2赵爽弦图

2、以、为直角边，以为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形

的面积等于．把这四个直角三角形拼成如图所示形状．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴是一个边长为的正方形，它的面积等于．

∵，

．

初中数学

∴是一个边长为的正方形，它的面积等于．

∴．

∴．

方法3刘徽证明方法——青朱出入图

3、勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方才

幂．开方除之，即弦也．——《九章算术注》

方法4加菲尔德方法——梯形面积法

4、以、为直角边，以为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等

于．把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使、、三点在一条直线上．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴是一个等腰直角三角形，它的面积等于．

又∵，，

∴．

∴是一个直角梯形，它的面积等于．

初中数学

∴．

∴．

方法5

5.1

张景中证明方法——对角线垂直的四边形

方法6

6.2

张景中证明方法——悬挂模型

矩形

方法7欧几里得证明

7、做三个边长分别为、、的正方形，把它们拼成如图所示的形状，使、、

三点在一条直线上，连结、．过作，交于点，交于点

初中数学

．

∵，，

，

∴．

∵的面积等于，的面积等于矩形的面积的一半，

∴矩形的面积．同理可证，矩形的面积．

∵正方形的面积矩形的面积矩形的面积

∴，即．

注意：面积Ⅰ：Ⅱ：Ⅲ

注意：面积Ⅰ：Ⅱ：Ⅲ

注意：面积Ⅰ：Ⅱ：Ⅲ

注意：面积Ⅰ：Ⅱ：Ⅲ

初中数学

方法8杨作玫证明

8、做两个全等直角三角形，设它们的两条直角边长分别为、，斜边长为

．再作一个边长为的正方形．把它们拼成如图所示的多边形．过作，

交于，交于．过作，垂足为．过作