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2025年山东省（专升本）高数一考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的零点个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：求导得f(x)=3x^23，令f(x)=0，解得x=±1。因为f(x)是二次函数，故有两个零点。

2.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，f(a)=f(b)=0，且f(x)0，则方程f(x)=0在区间(a,b)内的实根个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.不能确定

答案：B

解析：因为f(x)0，所以f(x)在区间[a,b]上单调递增。又因为f(a)=f(b)=0，所以f(x)在区间(a,b)内恰有一个实根。

3.设函数f(x)=e^x+sin(x)，则f(x)在区间[π,π]上的最大值为（）

A.e^π+π

B.e^π+1

C.e^π

D.e^π1

答案：B

解析：f(x)=e^x+cos(x)。令f(x)=0，解得x=arccos(e^x)。当x=0时，f(x)取得最大值，即f(0)=e^0+sin(0)=1。

4.设函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)在区间[2,2]上的最小值为（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：A

解析：f(x)=2x+2。令f(x)=0，解得x=1。在区间[2,2]上，f(x)的最小值为f(1)=(1)^2+2(1)+1=1。

5.设函数f(x)=x^33x+2，则方程f(x)=0的实根个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：D

解析：求导得f(x)=3x^23。令f(x)=0，解得x=±1。f(x)在x=1和x=1附近分别由正变负和由负变正，所以方程f(x)=0有三个实根。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)=_______。

答案：2x+2

2.设函数f(x)=e^xsin(x)，则f(x)=_______。

答案：e^xcos(x)

3.设函数f(x)=x^33x+1，则f(x)在区间[1,1]上的最大值为_______。

答案：3

4.设函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)在区间[2,2]上的最小值为_______。

答案：1

5.设函数f(x)=x^33x+2，则方程f(x)=0的实根个数为_______。

答案：3

三、解答题（每题10分，共30分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，求f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值。

解答：求导得f(x)=3x^23。令f(x)=0，解得x=±1。计算f(2),f(1),f(1),f(2)的值，比较得出f(x)在区间[2,2]上的最大值为3，最小值为1。

2.设函数f(x)=e^x+sin(x)，求f(x)在区间[π,π]上的最大值和最小值。

解答：求导得f(x)=e^x+cos(x)。令f(x)=0，解得x=arccos(e^x)。计算f(π),f(0),f(π)的值，比较得出f(x)在区间[π,π]上的最大值为e^π+1，最小值为e^π1。

3.设函数f(x)=x^33x+2，证明方程f(x)=0在区间[2,2]上有三个实根。

解答：求导得f(x)=3x^23。令f(x)=0，解得x=±1。因为f(x)在x=1和x=1附近分别由正变负和由负变正，所以方程f(x)=0在区间[2,2]上有三个实根。