中职数学（语文版2021）基础模块下册 8.7 均值与标准差 教案（含答案）(内嵌音频+视频).docxVIP

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8.7均值与标准差

教学内容：均值与标准差

教学目标：

1．理解样本均值、方差和标准差．

2．会计算样本均值、方差和标准差.

3.经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识.

教学重难点：

重点：计算样本均值、方差和标准差．

难点：计算样本均值、方差和标准差．

核心素养：数学抽象

教具准备：PPT

教学环节：

意图

复备

（一）兴趣导入

引例某代表团代表的年龄如下：

563745513947494528.

请问这个代表团代表的平均年龄是多少？

解：显然，这个代表团代表的平均年龄是

（二）新课讲授

1、均值

一般地，如果有n个数x1,x2,...,,那么

x=1n(x1+x2+...+xn）=1n

其中x叫作这n个数的算术平均数，简称均值.如果这n个数是从总体中抽取的一个样本，那么x叫作样本均值.

【试一试】

尝试计算一下上学期期末考试成绩的平均分.

（三）例题讲解

例1某班共有40名学生，其中16岁的有5人，17岁的有30人，18岁的有4人，19岁的有1人，计算这个班学生的平均年龄．（结果保留到个位）

解：我们可以这样计算:

X=16×5+17×30+18×1+19×140≈

还可以这样计算：

X=16×

在这个式子里，540是16出现的领染，3040是17出现的频率，440是18出现的频率，140是19出现的频率，因此每一个年龄数乘以相应的频率

提出问题，引导学生积极思考，为学习新知识打基础

总结归纳，激发学生学习兴趣

动手尝试，参与课堂

巩固新知

教学环节：

意图

复备

一般地，样本均值x等于样本中每一个可能值分别乘上相应的频率然后相加，即

X=x1?f1

（四）兴趣导入

引例两台机床同时生产直径为40毫米的零件，从产品中各抽取10件进行测量，结果如下：

机床甲4039.740.140.239.94040.239.840.339.8

机床乙404039.94039.940.24040.14039.9

这两组数据的均值分别为

X甲=40+39.7

X乙=40+40

这两组零件直径数据的均值都是40毫米，那么我们是否可认说，在使零件的直径符合规定方面，这两合机床加工的情况一样呢？（学生思考并回答问题）

（五）新课讲授

显然，这是不一样的．因为最小值甲比乙小，最大值甲比乙大，最大值甲比乙大，两组数据波动的范围不同，偏离它们的均值的程度也有所不同，我们可以通过下面的计算得出：

S甲=

S乙=

由于0.040.0089

一般地，如果一组数据x1,x2,...,xn的均值为x那么

其中，S叫作这组数据的标准差，S2叫作这组数据的方差，它们可以用来衡量一组数据波动的大小，标淮差（方差）越大，说明这组数据波动越大.

如果这n个数是总体中抽取的一个样本，那么S叫作样本的标淮差，S2叫作样本的方差

（六）例题讲解

例2从某总体中抽取一个容量为5的样本，测得样本数据为

217.3218.1219.4221.5220.1

求样本均值、方差和标准差．（结果保留小数点后两位)

提出问题，引导学生积极思考，为学习新知识打基础

总结讲授新知，讲授方差的意义

巩固新知

教学环节：

意图

复备

解：x=15（217.3+218.1+219.4+221.5+220.1)

≈219.28;

S2=14[(217.3-219.28)2+(218.1-219.28)2+(219.4-219.28)2+(221.5-219.28)

S=2.73≈

答：这组样本的均值为219.28，方差为2.73，标准差为1.65.

（七）知识巩固

教材P132A组

（八）课堂小结

提问：如何计算均值、方差和标准差（学生思考回答）

巩固新知

总结归纳

作业：

板书设计：