北京市西城区2014-2015学年八年级(上)期末考试数学附加题(含答案).docVIP

北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷

八年级数学附加题2015.1

试卷满分：20分

一、填空题（本题6分）

二、解答题（本题共14分，每小题7分）

2．我们知道，数轴上表示，的两个点之间的距离可以记为

任意两点M（，），N（，）之间的“折线距离”

回答下列问题：

（1）已知点A的坐标为（，）．

①若点B的坐标为（，），则d（A，B）=；

②若点C的坐标为（，），且d（A，C）=，则=；

（2）已知O点为坐标原点，若点E（，）满足d（E，O）=，请在图1中画出所有满足条件的点E组成的图形．

备用图图1

3．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．

（1）如图1，120°∠BAC180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．

①求证：∠FEA=∠FCA；

②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）当60°∠BAC120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．

图1图2

解：（1）①证明：

②线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________；

证明：

（2）线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________．

北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷

八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.1

一、填空题（本题6分）

二、解答题（本题共14分，每小题7分）

2．解：（1）①11；…………1分

②或；…………………3分

(阅卷说明：两个答案各1分)

③2；…………5分

（2）如图1所示．…………………7分

图1

3．（1）①证明：如图2．

∵AB=AC，

∴∠1=∠2．

∵AD⊥BC于点D，

∴直线AD垂直平分BC．

∴FB=FC．

∴∠FBC=∠FCB．图2

∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，

即∠3=∠4．………………………1分

∵等边三角形ACE中，AC=AE，

∴AB=AE．

∴∠3=∠5．

∴∠4=∠5．

即∠FEA=∠FCA．………………2分

②FE+FA=2FD．…………………3分

证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN．（如图3）

∵∠FME=∠AMC，∠5=∠4，

∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，

即∠EFM=∠CAM．

∵等边三角形ACE中，∠CAE=60°，

∴∠EFM=60°．

∵FN=FE，

∴△EFN为等边三角形．

∴∠FEN=60°，EN=EF．

∵△ACE为等边三角形，

∴∠AEC=60°，EA=EC．

∴∠FEN=∠AEC．

∴∠FEN－∠MEN=∠AEC－∠MEN，图3

即∠5=∠6．

在△EFA和△ENC中，

EF=EN，

∠5=∠6，

EA=EC，

∴△EFA≌△ENC．………4分

∴FA=NC．

∴FE+FA=FN+NC=FC．

∵∠EFC=∠FBC+∠FCB=60°，∠FBC=∠FCB，

∴∠FCB=60°=30°．

∵AD⊥BC，

∴∠FDC=90°，

∴FC=2FD．

∴FE+FA=2FD．…………5分

（2）F