必威体育精装版人教版九年级数学上册《24.5(2)数学活动：探究四点共圆的条件》优质教学课件.pptxVIP

第24章圆24.5(2)数学活动：探究四点共圆的条件（第1课时）

教学目标1.经历探索四点共圆的条件的过程，形成基本活动经验，体会与圆有关的数学知识之间的联系；(重点)2.了解四点共圆的基本判定方法，即定义法(一中同长)，从而得到两个基本模型，即对角互补(对角均为直角)与圆周角相等(两个圆周角均为直角)；(重点)3.进一步探究并证明一般的对角互补及圆周角相等也可判定四点共圆；(重点、难点)4.进一步探究相交弦定理的逆定理也可判定四点共圆；(难点)5.运用四点共圆的知识，解决与圆有关的问题.(难点)

导学环·····A经过平面内一个点A·可以作无数个圆.

····AB导学环经过平面内两个点A，B可以作无数个圆.圆心在线段AB的垂直平分线上

导学环经过平面内三个点A，B，CABC①A、B、C三点共线②A、B、C不共线(构成三角形)无法作圆●oABC●●●唯一确定一个圆(△ABC的外接圆)复习回顾：如何作同时经过点A、B、C的圆？依据是什么？平面内，到定点的距离等于定长的点，在同一个圆上.

探究环问题1：经过平面内的四个点，是否能作圆？B●A●思考1：借鉴三点的情况，四个点应该分为哪些情况考虑？C●D●①四点中有至少三个点共线无法作圆②四点中任意三点均不共线过任意一个四边形的四个顶点，能作圆吗？

探究环典例1：过下列四边形的四个顶点能作圆吗？思考2：如何确定四边形ABCD是否有外接圆？正方形矩形平行四边形直角梯形等腰梯形

探究环问题2：正方形、矩形、等腰梯形有外接圆，它们有何共同特征？试提出你的猜想，什么样的四边形存在外接圆.正方形矩形等腰梯形猜想1：一组对边平行的四边形存在外接圆.猜想2：有两个直角的四边形存在外接圆.猜想3：对角互补的四边形存在外接圆.

探究环猜想1：一组对边平行的四边形存在外接圆.正方形矩形等腰梯形思考3：该猜想成立吗？你能否举出反例？平行四边形

探究环猜想2：有两个直角的四边形存在外接圆.正方形矩形思考4：该猜想成立吗？你能否举出反例？直角梯形思考5：在什么情况下，该猜想成立？ABCD●OABCD●OOA=OB=OC=OD共斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆.

探究环猜想3：对角互补的四边形存在外接圆.正方形矩形等腰梯形思考6：这一猜想，与圆的哪条性质有联系？圆周角定理的推理：圆内接四边形对角互补.互为逆命题.思考7：该猜想是否正确？如何证明该猜想？

问题3：试证明：对角互补的四边形存在外接圆.探究环ABCD已知：求证：

体悟环小结归纳：判断四点共圆的方法：①对角互补的四边形四个顶点共圆②共斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆.定义法

内化环典例2：试证明：三角形的三条高线交于一点.已知：求证：BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，交BD于点H，连接AH交BC于F.AF⊥BC.●O思考8：在⊙O中，∠BEC=∠BDC=90°，均为的圆周角.一般地，圆周角定理的逆命题是否也成立？

内化环典例3：如图，∠ABC=∠ADC.求证：A，B，C，D四点共圆.

应用环练习1：(相交弦定理的逆定理)如图，线段AB，CD相交于点P，且满足PA·PB=PC·PD.试证明：A，B，C，D四点共圆.ABCDP

应用环练习2：如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=26°,则∠ABD的度数为________.

练习3：在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边的中点，F是AD边上一动点，将△EAF沿EF所在的直线折叠得△EAF，连接DA，求DA长度的最小值．应用环

小结与思考请与同伴交流！这节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？

1.基础型作业：梳理本节课知识点。2.发展型作业：完成本课时练习。课后作业

同学们，这节课你们表现得都非常棒。在以后的学习中，请相信你们是存在着巨大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更精彩吧。总结点评反思

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