河北省邯郸市2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷.docxVIP

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2024—2025学年第一学期初三年级期中考试

数学试卷

班级：______姓名：______分数：______

一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）

1．如下字体的四个汉字中，是中心对称图形的是（???）

A．育 B．华 C．中 D．学

2．若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（????）

A． B． C． D．

3．已知的半径为5cm，当线段时，则点A在（????）

A．内 B．上 C．外 D．无法确定

4．将抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（???）

A． B．

C． D．

5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则的值是（????）

A． B． C． D．

6．近年来，我国快递业务迅猛发展，据统计，2022年和2024年全国累计完成快递业务量分别约为400亿件和635亿件，设这两年我国快递业务量的年平均增长率为x，可列方程为（???）

A． B．

C． D．

7．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为（????）

??

A． B． C． D．

8．已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（）

??

A．图象关于直线对称 B．函数的最小值是

C．当时， D．当时，y随x的增大而减小

9．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为8的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（???）

??

A．12 B． C． D．

10．已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是（???）．

A．(2,0) B．(2,1) C．(3,0) D．(3,1)

11．如图，在平面直角坐标系中，是直线上的动点，的半径为，直线与相切于点，则线段的最小值为（??）

A． B． C． D．

12．在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将拋物线：平移到抛物线：，点，分别在抛物线，上．

甲：无论取何值，都有；

乙：若点平移后的对应点为，则点移动到点的最短路程为；

丙：当时，随着的增大，线段先变长后变短，下列判断正确的是（???）

A．只有甲说得对 B．只有乙说得错

C．只有丙说得错 D．甲、乙、丙说得都错

二、填空题（每空3分，共12分）

13．已知，分别是一元二次方程的两个实数根，则．

14．若点，都在抛物线上，则，的大小关系是（选填“”或“”）．

15．如图，将线段绕点顺时针方向旋转，则点对应的坐标为．

16．如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的面积是．

????

三、简答题（共8道小题，共72分）

17．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．

18．嘉淇在解一元二次方程时，发现常数项被污染．

(1)若猜出这个常数项为0，请解一元二次方程；

(2)老师告诉嘉淇这个方程有两个实数根，求被污染的常数项的最大值．

19．现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为．

(1)请用含a的式子分别表示；当时，求的值；

(2)比较与的大小，并说明理由．

20．如图，正方形内接于，E是的中点，连接．

(1)求∠E的度数．

(2)求证：．

(3)若，则点E到的距离为．

21．社区利用一块矩形空地ABCD修建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为．

(1)求道路的宽是多少？

(2)该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出，若每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入最高，最高为多少元？

22．【定义新知】定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．

【初步应用】

（1）如图1，已知四边形是圆美四边形，是美角，连接．

①写出的度数是______，的度数是______，的度数是______；

②点为的中点，的半径为5，求线段的长；

【拓展提升】

（2）如图2，已知四边形是圆美四边形，是美角，连接，若平分，的半径为6，则的最大值是______．

23．是等腰直角三角形，点D是外部的一点，连接，，将线段绕点A逆时针旋转90°得到线段，连接，．

(