6.2.4 向量的数量积（第1课时）高一数学（人教A版2019必修第二册）.pptxVIP

第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积（第1课时）

学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业考点学习目标重、难点核心素养数量积的相关概念和投影向量数量积的定义重点数学抽象数量积的性质逻辑推理投影向量的概念直观想象数量积的应用数量积的理解和应用难点数学运算

学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业1问题引入问题1：我们是如何研究这些运算的呢？问题2：向量及其线性运算有明确的物理背景，在所学的物理知识中，哪个概念可以作为“向量乘法（两向量相乘）”的物理背景呢？向量的加法、减法和数乘运算，我们把这些运算统称为向量的线性运算.背景定义性质应用功的概念：如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功,其中是与的夹角.力、位移、夹角问题3：怎么确定两非零向量的夹角？??

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业2一、向量夹角的概念两个非零向量,.O是平面上的任意一点，作，，则叫做向量与的夹角1.定义：B0A2.性质：

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业3二、向量数量积的概念已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量叫做向量与的数量积(也叫内积)，记作，即1.定义：2.规定：零向量与任一向量的数量积为03.注意：“·”不能省略，也不能写成“×”4.思考：对比向量的线性运算，数量积的运算结果有什么不同？向量线性运算的结果是一个向量，数量积的运算结果是一个数量。问题4：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业4例2解答:由，得∵∴.例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。?

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业5问题5对于任意两个向量，如图，如何得到一个向量向另一个向量的投影向量？A0B图1图2设是两个非零向量，，过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到，我们称这种变换为向量向向量投影，叫做向量在向量上的投影向量．

学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业6我们可以在平面内任取一点O，作.过点M作直线ON的垂线，垂足为，则就是向量在向量上的投影向量

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业7探究1如图，设与方向相同的单位向量为，与的夹角为θ，那么与，，θ之间有怎样的关系？显然与共线，于是当θ=0时，λ=，当θ为锐角时，与方向相同，所以当θ为直角时，λ=，当θ为钝角时，与方向相反，所以当θ=时，λ=，所以综上可知，对任意的都有:①②④③⑤①②③④⑤

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业8探究2两个非零向量相互平行或垂直时，投影向量具有特殊性，你能得出向量的数量积的特殊性质吗？数量积的性质

题型一向量数量积的相关概念学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业9③④

题型一向量数量积的相关概念学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业10正确理解平面向量的数量积(1)学习向量数量积的定义要借助物理学中力所做的功来加深理解.(2)两个向量的数量积的结果是数量而非向量,它的符号由两向量夹角的余弦值来确定.(3)两个向量的数量积是两个向量之间的一种运算,与实数乘实数、实数乘向量的乘法运算是有区别的,在书写时一定要把它们严格区分开来,不可混淆.向量的数量积为a·b,不能表示为a×b或ab.?A

题型二数量积的基本运算学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业11?求平面向量数量积的步骤(1)求a与b的夹角θ,θ