三角形 第6节 相似三角形 学案（含答案）中考数学人教版复习.pdfVIP

中考数学复习

相似三角形

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【知识体系】

【考点清单】

知识点1比例线段

1.性质:

ac

(1)=,则ad=bc(abcd≠0).

bd

aca±bc±d

(2)合比性质:=,则=(bd≠0).

bdbd

acma+c+…+ma

(3)等比性质:如果==…=(b+d+…+n≠0),那么=.

bdnb+d+…+nb

2.黄金分割:点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC),

BCAC5-1

如果AC是线段BC和AB的比例中项,即==≈0.618,那么C叫作线段AB的黄金分割点.

ACAB2

知识点2平行线分线段成比例

1.基本事实

两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.

2.推论

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.

3.主要的几种形式

图1图2图3

ABDEABDE

如图1,当l∥l∥l时,有=,=等.

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BCEFACDF

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ADAEADAE

如图2,当DE∥BC时,有=,=等.

DBECABAC

ABACBC

如图3,当DE∥BC时,有==.

AEADED

技巧提示

可通过一组平行线快速找到一组相似三角形.

知识点3相似图形的性质与判定

1.定义:

(1)相似多边形:各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫作相似多边形.

相似多边形对应边的比叫作相似比.

(2)相似三角形:如果两个三角形的对应角相等,对应边成比例,

那么这两个三角形叫作相似三角形.

2.相似三角形的性质:

(1)对应角相等,对应边成比例.

(2)周长之比等于相似比,

面积之比等于相似比的平方.

(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比.

3.相似三角形的判定:

(1)两角对应相等的两个三角形相似.

(2)两边对应成比例,

且夹角相等的两个三角形相似.

(3)三边对应成比例的两个三角形相似.

4.几种基本相似三角形图形:

(1)“平行线型”的相似三角形(有“A型”与“X型”);

(2)“斜交型”的相似三角形(需满足∠1=∠2,有“反A共角型”“反A共角共边型”“蝶型”);

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(3)“垂直型”的相似三角形[有“双垂直共角型”“双垂直共角共边型(也称‘射影定理型’)”“三垂直

型”].

核心方法

判定两个三角形相似的常规思考过程:

1.先找两对对应角相等,一般这个条件比较简单;

2.若只能找到一对对应角相等,则判断相等角的两夹边是否对应成比例;

3.若找不到角相等,则判断三边是否对应成比例;

4.若题目出现平行线,则直接运用基本定理得出相似的三角形.

知识点4位似图形

1.定义:如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,这样的图形叫作位似图形,这