函数 第2节 一次函数及其应用 学案（含答案）中考数学人教版复习.docxVIP

中考数学复习

一次函数及其应用

回归教材·过基础

【知识体系】

【考点清单】

知识点1一次函数、正比例函数的概念

一次函数

定义

形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的式子,称y是x的一次函数

结构特征

k≠0,x的次数是1,常数项b可为任意实数

正比例函数

定义

形如y=kx(常数k≠0)的式子,叫作正比例函数

结构特征

k≠0,x的次数是1,常数项为0

联系

正比例函数是一次函数的特殊形式

知识点2一次函数y=kx+b的图象与性质

k决定倾斜方向和增减性

k0(y随x的增大而①)?

k0(y随x的增大而②)?

图象

b决定图象与

y轴的交点

b0

b③0?

b0

b④0?

b=0

b⑤0?

经过的象限

第一、二、三象限

第一、三象限

第⑥

象限?

第一、二、四象限

第二、四象限

第二、三、

四象限

与坐标轴的交点特征

当x=0时,y=b,即一次函数的图象与y轴的交点坐标为⑦;?

当y=0时,x=-bk,即一次函数的图象与x轴的交点坐标为

（续表）

图象关系

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到,若b0,则向上平移b个单位长度;若b0,则向下平移|b|个单位长度

拓展两直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2,则有k

知识点3用待定系数法确定一次函数的表达式

步骤

1.设:设解析式为y=kx+b(k≠0).

2.代:把已知坐标代入解析式得关于待定系数的方程组.

3.解:解方程组,求出待定系数k,b.

4.写:将k,b代入所设解析式.

知识点4一次函数与方程(组)、不等式的关系

1.关于x的一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.

2.关于x,y的二元一次方程组k1x+b1=y,k2x+b

3.关于x的一元一次不等式kx+b0(0)的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点,x轴上(下)方的图象所对应的x的取值范围.

知识点5一次函数的应用

利用一次函数的性质解决实际问题的主要类型

(1)利用一次函数的性质,如增减性,来解决生活中的优化问题等;

(2)利用一次函数的图象寻求实际问题的变化规律以解题;

(3)利用两个一次函数的图象来解决方案选择问题,也可以把函数问题转化成不等式或方程问题加以解决;

(4)与方程或不等式组结合解决实际问题.

【基础演练】

1.在如图所示的平面直角坐标系中.

(1)画出函数y=3x-3的图象.

(2)(1)中图象与x轴的交点A的坐标为,与y轴的交点B的坐标为,则S△AOB为.?

(3)若点C(x1,y1),D(x2,y2)在函数y=3x-3的图象上,且y1y2,则x1x2.(填“”“”或“=”)?

(4)在同一平面直角坐标系中画出直线y=x,M是直线y=x上的动点,过点M作MN⊥x轴交直线y=3x-3于点N,当MN=2时,点M的坐标为.?

2.已知一次函数的图象与x轴,y轴的交点坐标分别是(-2,0),(0,4),则这个函数的表达式为.?

3.直线y=12x+1向上平移个单位长度得到直线y=1

真题精粹·重变式

考向1一次函数的图象与性质

热点训练

1.若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,则n的值可以是()

A.3 B.4 C.5 D.6

2.点(3,-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值为()

A.-15 B.15

C.-35 D.-

3.若一次函数y=2x+1的图象经过点(-3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是()

A.y1y2 B.y1y2

C.y1≤y2 D.y1≥y2

4.在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式是()

A.y=3x+5 B.y=3x-5

C.y=3x+1 D.y=3x-1

核心方法

一次函数图象平移的规律

上加下减,左加右减.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象向上或向下平移m(m0)个单位长度后的解析式为y=kx+(b±m);向左或向右平移m个单位长度后的解析式为y=k(x±m)+b.

热点训练

5.若一次函数y=x+b(b是常数)的图象经过第一、第二、第三象限,则b的值可以是(写出一个即可).?

考向2一次函数与方程(组)、一元一次不等式6年1考

6.(2021·福建)如图,一次函数y=kx+b(k0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b0的解集是