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非结构网格数值计算格式的研究及其在环境水力学中的应用

一、引言

（一）研究背景与意义

环境水力学作为一门交叉学科，主要研究水流与环境相互作用的规律，涵盖了河流、湖泊、海洋等各类水体的流动现象以及污染物的输运扩散过程。随着人们对环境保护和水资源合理利用的关注度不断提高，环境水力学所涉及的问题也日益复杂多样。在处理这些问题时，数值模拟方法已成为不可或缺的重要工具，它能够帮助研究人员深入理解水流运动和物质输运的内在机制，为水环境的保护和治理提供科学依据。

在数值模拟中，网格划分是将连续的计算区域离散化的关键步骤，直接影响到计算结果的准确性和计算效率。传统的结构网格具有节点排列规则、数据结构简单等优点，在一些规则几何形状和简单流动问题的模拟中表现出色，例如在矩形河道的水流模拟中，结构化网格能够快速生成且计算精度较高。然而，当面对复杂的边界条件时，如不规则的河道形状、存在大量植被的区域以及各种水工建筑物的影响，结构网格的局限性就凸显出来。在模拟蜿蜒曲折的天然河道时，为了准确拟合河道边界，可能需要对结构网格进行过度加密，这不仅会大大增加网格数量，导致计算量呈指数级增长，降低计算效率，还可能因为网格质量下降而影响计算精度，甚至导致计算不稳定。

相比之下，非结构网格由于其节点和单元的布局没有固定规律，单元可以是三角形、四边形、四面体等多种几何形状，因而具有对复杂几何形状的强大适应性和网格划分的高度自由度。在处理不规则河道时，非结构网格能够灵活地贴合河道边界，根据地形和水流特征在关键区域进行局部加密，既保证了对复杂边界的准确描述，又能有效控制网格数量，提高计算效率。非结构网格在模拟包含多种复杂建筑物的水利工程时，也能轻松应对，准确捕捉建筑物周围的水流细节。正因为这些显著优势，非结构网格在环境水力学领域得到了越来越广泛的应用，逐渐成为解决不规则区域流动与输运问题的核心工具。

尽管非结构网格在环境水力学数值模拟中展现出巨大潜力，但高精度非结构网格数值格式的理论构建与工程应用仍面临诸多挑战。在格式稳定性方面，由于非结构网格的不规则性，数值计算过程中容易出现数值振荡和不稳定现象，这可能导致计算结果偏离真实值，甚至使计算无法收敛。在计算效率上，非结构网格的数据结构相对复杂，节点连接方式不规则，这使得数据管理和计算操作的难度增加，导致计算时间较长，对计算资源的需求也更高。当涉及多物理场耦合问题时，如水流与温度场、化学物质输运的耦合，如何保证非结构网格下数值格式对各物理场的耦合精度，准确描述不同物理过程之间的相互作用，也是亟待解决的难题。

本研究聚焦于非结构网格数值计算格式，旨在深入研究其在环境水力学中的应用，通过对相关问题的系统分析和研究，为环境水力学领域提供更高效、更精确的数值模拟方法，推动该领域的理论发展和实际应用，具有重要的理论意义和现实价值。

（二）研究目标与关键问题

本研究的目标是通过对非结构网格下有限体积法的对流项、扩散项离散格式以及压力校正算法的深入研究，揭示不同格式在复杂流场中的适应性规律，从而建立起一套适用于环境水力学问题的高精度、高效率数值模拟框架。

在实现这一目标的过程中，需要解决多个关键问题。对于对流项离散格式，对流项在流体运动中起着关键作用，其离散格式的选择直接影响数值解的稳定性和精度。在非结构网格下，如何设计高精度、高稳定性的对流项离散格式，使其既能准确捕捉流体的对流特性，又能有效抑制数值振荡，是一个核心问题。对于扩散项离散格式，扩散项描述了物质在流体中的扩散过程，在非结构网格中，由于网格的不规则性，扩散项的离散面临着如何准确计算扩散通量的挑战，需要研究适合非结构网格的扩散项离散方法，以提高对物质扩散过程的模拟精度。压力校正算法在不可压缩流体的数值模拟中至关重要，它用于求解压力场和速度场的耦合关系。在非结构网格下，如何优化压力校正算法，提高计算效率，同时保证压力场和速度场的耦合精度，也是需要重点攻克的难题。此外，还需要综合考虑不同格式和算法之间的协同作用，研究它们在复杂流场中的适应性规律，以实现高精度、高效率的数值模拟。

二、非结构网格数值计算格式理论基础

（一）非结构网格特性与分类

非结构网格是一种在数值计算中广泛应用的网格形式，其单元形状和排列方式相较于传统的结构网格更为灵活多样。在非结构网格中，三角形/四面体、多边形/多面体网格是较为常见的类型，它们各自具有独特的几何特性和生成方法。

三角形网格在二维计算区域中应用广泛，其几何特性在于由三条边和三个顶点构成，具有良好的灵活性，能够较好地拟合复杂的边界形状。在生成方法上，常见的有Delaunay三角剖分算法，该算法通过在平面上分布的离散点集构建三角形网格，使得每个三角形的外接圆内不包含其他离散点，从而保证了网格的质量和合理性。例如在模拟一个具有不规则海岸线的海洋区