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八年级数学下册第十九章一次函数重点归纳笔记
单选题
1、在平面直角坐标系中，点(3,0)，(0,4)．以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线
的解析式为（）
111
A．=−+4B．=−+4C．=−+4D．=4
742
答案：A
分析：过点作⊥轴于点，先证明△≅△()，再由全等三角形对应边相等的性质解得
(7,3)，最后由待定系数法求解即可．
解：正方形中，过点作⊥轴于点，
∵∠+∠=∠+∠=90°
∴∠=∠
∵∠=∠=90°,=
∴△≅△()
∴==3,==4
∴(7,3)
设直线所在的直线解析式为=+(≠0)，
代入(0,4)，(7,3)得
=4
{7+=3
1
=−
∴{7
=4
1
∴=−+4，
7
故选：A．
小提示：本题考查待定系数法求一次函数的解析式，涉及正方形性质、全等三角形的判定与性质等知识，是
重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
1
()()
2、已知三点(2,2)，0,1，,，当−的值最大时，的值为（）
A．−1B．1C．−2D．2
答案：A
分析：由点M的坐标可知：点M在直线y=x上，作点B关于直线y=x的对称点′，则点′的坐标为(1,0)，直线
′与直线y=x的交点，即为所求的点M，此时−的值最大，根据点A、′的坐标可求得直线′的解析
式，据此即可求得m的值．
解：由点M的坐标可知：点M在直线y=x上，作点B关于直线y=x的对称点′，
则点′的坐标为(1,0)，
直线′与直线y=x的交点，即为所求的点M，
如图：设点N是直线y=x上异于点M的点，连接NA、′，
∵−=−′′=−′=−，
∴此时−的值最大，
设直线′的解析式为y=kx+b，
把点A、′的坐标分别代入，得
1
2+=
{2
+=0
1
=
2
解得{1
=−
2
故直线′的解析式为=1−1，
22
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