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1.1集合的表示方法(2)
一.忆昨日,集合的概念
1、集合的定义
2、集合与元素的关系
3、集合的性质:确定性、互异性、无序性
4、常见集合及符号表示
二.探索奥妙,解锁新知
如何把你想表达的集合用数学语言表达出来
集合的表示方法
列举法
描述法
2
二.探索奥妙,解锁新知
集合的表示方法
二.探索奥妙,解锁新知
(一).列举法
1.定义
元素一一列举出来,并且用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
(1)中国古代四大发明;
造纸术
印刷术
指南针
火药
,
,
,
{
}
1.元素与元素之间用“,”隔开;
2.把元素列举出来后,一定要用花括号括{}起来;
3.集合中元素是没有顺序的.
注意
{火药,印刷术,指南针,造纸术}
例1.用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合.
(2)方程x2=x所有实数根组成的集合.
(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,则
A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
(2)设方程的所有实数根组成的集合为B,那么
B={0,1}
解:
想一想
1.a与{a}有什么区别?
2.如何用数学语言表述a与{a}之间的关系呢?
a与{a}是元素与集合的关系,元素a是属于集合{a}的,记作a∈{a}.
是一个元素
是一个集合
你能不能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
x10
9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10,-11....
(二)描述法
代表元素
共同特征
取值范围
用描述法表示不等式x-7<3的解集
①弄清元素的形式;
②写出代表元素,写在“|”的前面;
③确定元素所具有的共同特征,写在“|”后面;
④用花括号括起来。
描述法的步骤:
练一练
(1)大于10的所有整数组成的集合
(1)它们是不是相同的集合?
(2)它们各自的含义是什么?
思考1
解:(1)不是。
(2)①中的代表元素是x,表示的集合为{x|x∈R}
②中的代表元素是y,表示的集合为{y|y≥1}
③中的代表元素是点(x,y),表示的集合为y=x2+1的图像
是一样的吗?
思考2
是一样的,x,y只是一个符号
1.如何用描述法表示出偶数集?
2.你自己能写出奇数集的表示方法吗?
偶数
奇数集{x∈Z|x=2k-1,k∈Z}
{x|x=2k,k∈Z}
{x|x=2k-1,k∈Z}
集合形式不一样,但含义一样!
练一练:
2的倍数
特征:x=2k
所以偶数集{x∈Z|x=2k,k∈Z}
1.试分别用描述法和列举法表示下列集合:
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A;
做一做
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
由大于10且小于100的所有整数组成的集合C.
解:设x∈B,则x是一个整数,即x∈Z,且10x20.因此,用描述法表示为:
B={x∈Z|10x20}.
大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
做一做
思考?列举法和描述法各自的优缺点?
方法
优点
缺点
适用
列举法
描述法
直观明了
不易看出元素特征
元素个数较少
具有抽象性,概括性
未能展示出具体元素
有明显的共同特征
(1)由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合
(2)不等式4x-53的解集
解:(1){-3,3}
(2){x|x2}
三.决战巅峰,谁与争锋
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