1.1集合的表示方法 课件(共19张PPT)-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

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1.1集合的表示方法(2)

一.忆昨日,集合的概念

1、集合的定义

2、集合与元素的关系

3、集合的性质:确定性、互异性、无序性

4、常见集合及符号表示

二.探索奥妙,解锁新知

如何把你想表达的集合用数学语言表达出来

集合的表示方法

列举法

描述法

2

二.探索奥妙,解锁新知

集合的表示方法

二.探索奥妙,解锁新知

(一).列举法

1.定义

元素一一列举出来,并且用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.

(1)中国古代四大发明;

造纸术

印刷术

指南针

火药

{

}

1.元素与元素之间用“,”隔开;

2.把元素列举出来后,一定要用花括号括{}起来;

3.集合中元素是没有顺序的.

注意

{火药,印刷术,指南针,造纸术}

例1.用列举法表示下列集合:

(1)小于10的所有自然数组成的集合.

(2)方程x2=x所有实数根组成的集合.

(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,则

A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

(2)设方程的所有实数根组成的集合为B,那么

B={0,1}

解:

想一想

1.a与{a}有什么区别?

2.如何用数学语言表述a与{a}之间的关系呢?

a与{a}是元素与集合的关系,元素a是属于集合{a}的,记作a∈{a}.

是一个元素

是一个集合

你能不能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?

x10

9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10,-11....

(二)描述法

代表元素

共同特征

取值范围

用描述法表示不等式x-7<3的解集

①弄清元素的形式;

②写出代表元素,写在“|”的前面;

③确定元素所具有的共同特征,写在“|”后面;

④用花括号括起来。

描述法的步骤:

练一练

(1)大于10的所有整数组成的集合

(1)它们是不是相同的集合?

(2)它们各自的含义是什么?

思考1

解:(1)不是。

(2)①中的代表元素是x,表示的集合为{x|x∈R}

②中的代表元素是y,表示的集合为{y|y≥1}

③中的代表元素是点(x,y),表示的集合为y=x2+1的图像

是一样的吗?

思考2

是一样的,x,y只是一个符号

1.如何用描述法表示出偶数集?

2.你自己能写出奇数集的表示方法吗?

偶数

奇数集{x∈Z|x=2k-1,k∈Z}

{x|x=2k,k∈Z}

{x|x=2k-1,k∈Z}

集合形式不一样,但含义一样!

练一练:

2的倍数

特征:x=2k

所以偶数集{x∈Z|x=2k,k∈Z}

1.试分别用描述法和列举法表示下列集合:

(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A;

做一做

(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.

由大于10且小于100的所有整数组成的集合C.

解:设x∈B,则x是一个整数,即x∈Z,且10x20.因此,用描述法表示为:

B={x∈Z|10x20}.

大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为

B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.

做一做

思考?列举法和描述法各自的优缺点?

方法

优点

缺点

适用

列举法

描述法

直观明了

不易看出元素特征

元素个数较少

具有抽象性,概括性

未能展示出具体元素

有明显的共同特征

(1)由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合

(2)不等式4x-53的解集

解:(1){-3,3}

(2){x|x2}

三.决战巅峰,谁与争锋

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